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《2016新课标三维人教b版数学选修1-1章末小结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.命题的概念及真假命题的判断(1)命题是能够判断真假的语句,一个命题由条件和结论两部分构成.命题分为真命题和假命题.(2)判断命题真假的方法:①直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推得结论;②利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,判断方式可分别简记为:一真即真、一假即假、真假相对.2.全称量词和存在量词(1)确定命题中所含量词的意义,是全称命题和存在性命题的判断重点.有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词.(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题,同样也可以举一例证明一个存在性命题.而肯定全称命题或否定存在性命题都
2、需要推理判断.3.逻辑联结词(1)命题p,q“或”“且”“非”与集合P,Q的运算“并”“交”“补”有如下的对应关系:p∨q↔P∪Q;p∧q↔P∩Q,非p↔∁UP.(2)含有逻辑联结词的命题的真假判定表pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假真假真真版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn假假假假判断p∧q真假时,“全真则真,一假必假”;判断p∨q真假时,“全假则假,一真必真”;判断綈p真假时,“真假相对”.4.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇒/q,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件.因此,给定p,q,则p是q的什么条件仅有下列四种:
3、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件.(2)判断方法:①定义法:条件符号表示p是q的q是p的“若p,则q”真,“若q,则p”假p⇒q,且q⇒/p充分不必要条件必要不充分条件“若p,则q”假,“若q,则p”真p⇒/q且q⇒p必要不充分条件充分不必要条件“若p,则q”真,“若q,则p”真p⇒q且q⇒p充要条件“若p,则q”假,“若q,则p”假p⇒/q且q⇒/p既不充分又不必要条件②集合法:令A={x
4、p(x)},B={x
5、q(x)}.条件p是q的q是p的AB充分不必要条件必要不充分条件BA必要不充分条件充分不必要条件版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA=
6、B充要条件AB且BA既不充分又不必要条件③等价法:利用p⇒q与綈q⇒綈p;q⇒p与綈p⇒綈q;p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题,一般运用等价法.5.四种命题及其关系(1)四种命题的构成:原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p(结论和条件“换位”);否命题:若非p,则非q(条件和结论都否定“换质”);逆否命题:若非q,则非p(条件和结论“换质”后又“换位”).(2)四种命题的关系:原命题与逆命题称为互逆命题;原命题与否命题称为互否命题;原命题与逆否命题称为互为逆否命题.一般地,原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下:(3)两个命题互为逆否命题
7、,它们有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.(4)“命题的否定”与“否命题”的区别:命题的否定为非p,一般只否定命题p的结论;否命题就是对原命题“若p,则q”既否定它的条件,又否定它的结论.(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnB.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3
8、,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.答案:A2.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“綈p”中,真命题的个数为( )A.0 B.3C.2D.1解析:因为p真q假,所以“p∧q”为假,“p∨q”为真,“綈p”为假.答案:D3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
9、件解析:由a=1可得l1∥l2,反之由l1∥l2可得a=1或a=-2.答案:A4.全称命题“∀x∈R,x2+5x=4”的否定是( )A.∃x∈R,x2+5x=4B.∀x∈R,x2+5x≠4C.∃x∈R,x2+5x≠4D.以上都不正确解析:全称命题的否定为存在性命题.答案:C5.(山东高考)给定两个命题p,q.若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的( )版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA.充分不必要条件B
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