2、迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提;[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是定值常数2a;[3]常数2a要大于焦距2c;椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程1.求圆的标准方程的步骤是什么？2.椭圆标准方程推导的步骤：建立直角坐标系设点坐标列等式代入坐标化简方程3.如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2Pyxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0)
3、,则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式PF1+PF2=2a∴∴∴∴设∴椭圆方程的推导则椭圆的方程为：PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∴∴PF1+PF2=2a椭圆方程的推导1、方程的右边是常数1;2、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆
4、的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论,如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上.xOyF1F2xOyF1F2椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2；（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在对应哪一个轴上。椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,
5、0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.EX1.求适合下列条件的椭圆方程1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上练习一下2、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为_____________，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习一下3、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。（1）焦点在x轴上时：（2）焦点
6、在y轴上时：焦点在x轴上练习一下4、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B练习一下5、求下列椭圆的焦点坐标练习一下示例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点 所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=
7、0.81因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法2.标准方程的简单应用:1.两类方程(焦点分别在x轴,y轴上的标准方程):(1)两种方法（待定系数法、坐标转换法）(2)两种思想（数形结合、分类讨论）回顾反思示例2、将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。椭圆标准方程的应用解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’),由题意可得：因为所以即这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyP′P坐标转移法：即利用中间变量求曲线
8、方程思考题再上一个台阶设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？作业1、教材P30页习题2.2(1)第1,2,3,题2、推导：（用分子有理化）焦点在y轴上的椭圆的标准方程争分夺秒！！
