题型一数形结合解决方程的根的个数问题.docx

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1、高中数学解题思想与方法一（数形结合）题型一　数形结合解决方程的根的个数问题1.对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．2.已知：函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是(　　)A．5B．7C．9D．10题型二　数形结合解不等式问题3.已知函数f(x)＝若

2、f(x)

3、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D

4、．[－2,0]4.已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．5.设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，则实数a的取值范围为________________6.已知不等式x2＋ax－2a2<0的解集为P，不等式

5、x＋1

6、<3的解集为Q，若P⊆Q，则实数a的取值范围为__________________题型三　数形结合解决有明显几何意义的式子(概念)问题7..已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

7、c

8、的最大值是(　　)A．1B．2C.D.8..在

9、平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)A．2B．1C．－D．－9..已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则的取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－2,1]D．(－2,即10.已知点P(x，y)的坐标x，y满足则x2＋y2－6x＋9的取值范围是(　　)A．[2,4]B．[2,16]C．[4,10]D．[4,16]题型四　数形结合解几何问题11．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点

10、，P为x轴上的动点，则

11、PM

12、＋

13、PN

14、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.高中数学解题思想与方法一（数形结合）12.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A．(，－1)B．(，1)C．(1,2)D．(1，－2)13.已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．14.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m

15、与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．15.设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.(1)求实数a的取值范围；(2)求α＋β的值．参考答案题型一　数形结合解决方程的根的个数问题高中数学解题思想与方法一（数形结合）1.解析　由定义可知，f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示．由图可知，当00，且x2＋x3＝2×＝1，∴x2x3<.令解得x＝.∴

16、周期，值域为[0,1]的函数．又f(x)＝lgx，则x∈(0,10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数．由图象可知共9个交点．题型二　数形结合解不等式问题3.答案　D解析　函数y＝

17、f(x)

18、的图象如图．①当a＝0时，

19、f(x)

20、≥ax显然成立．②当a>0时，只需在x>0时，ln(x＋1)≥ax成立．比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度．显然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立．③当a<0时，只需在x<0时，x2－2x≥ax成立．即a≥x－2成立，∴a≥－2.综上所述：－2≤a≤0.故选D.4.答案　(0,1)∪(1,4)解析　根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中

21、作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0