借助导数-数形结合研究二类方程的根

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。借助导数数形结合研究二类方程的根　　摘要：本文探讨了借助导数、数形结合解决二类方程的根的相关问题。　　关键词：导数；数形结合；二类方程　　中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992--088-01　　一、有关三次方程根的问题　　对Ax��3+Bx��2+Cx+D=0的根，在特殊情况下，我们可以直接猜出一根x��0，然后转化为=0，再展开，应用待定系

2、数法即可求出a,b,c。再对ax��2+bx+c=0求根得解。如x��3－3x��2+2=0；但大多数三次方程的根不易猜出，这时我们就可以利用导数，数形结合讨论这一类方程根的情况。　　例1方程x��3－6x��2+9x－10=0的实根的个数是　　��A.��3　　��B.��2　　��C.��1　　��D.��0　　分析：此题是一个三次方程，不易猜根。可先构造函数，再通过求导数判断函数的单调性，画出其草图，数形结合分析求解。　　为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开

3、展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。借助导数数形结合研究二类方程的根　　摘要：本文探讨了借助导数、数形结合解决二类方程的根的相关问题。　　关键词：导数；数形结合；二类方程　　中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992--088-01　　一、有关三次方程根的问题　　对Ax��3+Bx��2+Cx+D=0的根，

4、在特殊情况下，我们可以直接猜出一根x��0，然后转化为=0，再展开，应用待定系数法即可求出a,b,c。再对ax��2+bx+c=0求根得解。如x��3－3x��2+2=0；但大多数三次方程的根不易猜出，这时我们就可以利用导数，数形结合讨论这一类方程根的情况。　　例1方程x��3－6x��2+9x－10=0的实根的个数是　　��A.��3　　��B.��2　　��C.��1　　��D.��0　　分析：此题是一个三次方程，不易猜根。可先构造函数，再通过求导数判断函数的单调性，画出其草图，数形结合分析求解。　　为了充分发挥“教学点数字教育资

5、源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　解：令f=x��3－6x��2+9x－10，则f′=3x��2－12x+9　　∴f′=3　　∴当x3时，f′>0,f为增函数　　当10得x∈∪　　b－2，结合①　　∴－20,∴2xx+2x+x+2x>0

6、　　∴当x－1>0即x>1时，f′>0，f为增函数　　当x－10得1

7、用数形结合的数学思想，确定函数图象与x轴的交点情况，挖掘隐含条件求解。导数是工具、图形是核心，找根是目标。　　注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。