借助数形结合思想，提高学生数学素养

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1、借助数形结合思想，提高学生数学素养戈延华山东省济宁市实验小学272000所谓“数形结合思想”，是指通过数（数、数量关系式、运算式等）与形（几何图形等）之间的相互转化、相互利用来解决数学问题的一种思想方法，它既是一种重要的数学思想，乂是一种常用的数学方法。这一思想方法具备了“数”的严谨和“形”的直观这两大特点，因此在学生学习数学的过程中发挥了至关重要的作用。那么，在数学教学中如何恰当运用数形结合思想掌握数学知识、发展学生的思维能力、提高学生的数学素养呢？现结合教学实践谈一些自己的做法：一、借助数形结合，帮助学生建立数感。《标准（2011年版）》

2、提出的十个核心概念中包括发展学生的“数感”。教学中，我们要渗透数形结合思想，如借助线段、图形等通过估一估、画一画来理解抽象的“数”，借助“形”培养学生的数感。在教学《百以内数的认识》时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错，可是有一道练习题却难住了不少学生：77接近70还是80呢？看来有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识掌握不佳。讲解时教师在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出70〜80,将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于

3、学生理解数的顺序、大小。标出数字后教师乂在70和80处画了两幢房子，提问：“77这个数它喜欢去谁的家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“喜欢去80的家，因为77距离80比较近。”随后教师进一步说明：77再数3就是80，70要数7才是77，很显然是77接近80。这样，通过数轴的帮助，使学生在头脑中形成了一个直观的几何表象，这对培养学生的数感是很有效的。二、借助数形结合，帮助学生理解算理。《标准（2011年版）》指出：培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。教学中，我经常借助数形结合，帮助学生理解算理，重视算理和

4、算法的有机结合，提高学生的计算能力。例如：在教学《分数乘分数》吋，以“王芳每小吋织围巾1/4米，1/2小时能织多少米”引导学生借助画图来寻求“l/4×l/2”的结果。学生自主画图进行探究，有的用线段,有的用长方形，有的用正方形，还有的用圆形。当学生各抒己见后，我趁机借助多媒体课件进行演示（图1），并提出有针对性的问题：1/4是谁的1/4?1/2是谁的1/2?1/8是谁的1/8?8是怎样看出来的？待学生感悟到要将这个长方形平均分成8小份后，课件出示（图2），学生直观地借助图形和对问题的剖析，清楚地知道了结果的“8”和“1”表示的意义

5、，深刻地理解了“l/4×l/2”的意义，明确了算理，初步感知了算法。接着，借助图形探究l/4×2/3和2/3×3/4,学生在探究算法的过程中，理解了”分数乘分数”的算理，体会了意义，做到了算理和算法的有机结合。三、借助数形结合，帮助学生形成概念。小学阶段中，许多数学概念比较抽象，教学中可以运用图形提供一定的数学问题情境，将抽象的数学概念与形象直观的图形之间进行联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。例如，我在教学“质数与合数”吋安排操作活动：①你

6、能用3个边长为1厘米的正方形拼出一个长方形吗？拼的长方形是什么样的？②用这样的4个小正方形，拼出的长方形是什么样的？能拼几个？③用这样的12个小正方形，能拼出几种长方形？分别是什么样的？学生汇报交流，引导学生发现小正方形的个数和拼成图形之间的关系。通过讨论，学生发现表示小正方形个数的数只冇1和它本身两个因数的吋候，只能拼成一个长方形，当这个数除了1和它本身两个因数还有别的因数吋拼得的长方形的个数不止一种，由此展开对质数、合数概念的学＞J。在这个过程中，学生借助拼摆图形将质数、合数两个抽象的概念具体化，理解了概念的本质就是根据因数的个数进行区分

7、的。四、数形结合，帮助学生提高解题能力。小学生的形象思维比较强，抽象思维能力还比较弱。实际教学中，我注意引导学生画图示意，把抽象、复杂的数学问题奋效地转化为直观、形象的图，解题思路就更加一0了然。如在教学“植树问题”吋，我先出示这样一道问题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，要多少树苗？学生理解“每隔5米栽一棵”是间距，然后猜测需要的树苗数量。根据学生的猜测，教师引导思考:谁的猜测有道理？用什么好的方法来验证呢？学生自然而然地想到用画图的方法把自己的猜想表示出来。在汇报的过程中，学生借助所画的线段图分析出植树问题三种情况的数量关系，

8、建立了植树问题的问题表征。接着在探究“两端植树，棵树=段数+1”吋，通过在线段上画一画，将一棵树对应线段上的一段，看到最后“多出了1棵树”，学生不但知其然，还知其所