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《2016新课标三维人教B版数学必修1复习课(四)函数方程、函数的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途 复习课（四） 函数方程、函数的应用函数的零点问题（1）题型为选择题或填空题，主要考查零点个数的判断及零点所在区间．（2）函数的零点与方程的根的关系：方程f(x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x）有零点．[典例］ 函数f(x）＝的零点个数为________．［解析］ 令f(x）＝0，得到解得x＝－1；或在同一个直角坐标系中画出y＝2－x和y＝lnx的图象，观察交点个数，如图所示．函数y＝2－x和y＝lnx,x＞0,在同一个直角坐标系中交点个数是1，所以函数f(x)在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有
2、一个，所以f（x）的零点个数为2。[答案］ 2[类题通法]确定函数零点个数的方法（1)解方程f(x)＝0有几个根．(2）利用图象找y＝f（x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点个数．（3)利用f(a）·f(b)与0的关系进行判断．1．函数f（x）＝log5(x－1）的零点是（ ）A．0 B．1C．2D．3解析：选C 令log5（x－1)＝0，解得x＝2,∴函数f(x)＝log5(x个人收集整理勿做商业用途－1)的零点是2，故选C.2．函数f(x）＝lgx－的零点所在的大致区间是（ ）A．（6,7)B．(7,8)C．(8，9）D．(
3、9，10)解析:选D ∵f(6）＝lg6－＝lg6－＜0,f(7)＝lg7－＜0，f（8）＝lg8－＜0,f(9)＝lg9－1＜0,f(10）＝lg10－＞0，∴f（9）·f（10）＜0。∴f（x）＝lgx－的零点的大致区间为(9,10）．3．函数y＝｜x｜－m有两个零点，则m的取值范围是________．解析:在同一直角坐标系内,画出y1＝｜x
4、和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0＜m＜1。答案：(0,1）函数的应用（1）通过对近几年高考试题的分析可以看出，对函数的实际应用问题的考查,更多地以实际生活为背景，设问新颖、灵活;题型以解答题为主，难
5、度中等偏上；主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力．(2）函数实际应用的示意图[典例］ 某网店经营的某消费品的进价为每件12元，周销售量p(件）与销售价格x(元）的关系,如图中折线所示,每周各项开支合计为20元．个人收集整理勿做商业用途（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元)的函数关系式;(2）写出利润周利润y（元)与销售价格x（元）的函数关系式；（3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大周利润．［解] （1)由题设知,当12≤x≤20时，设p＝ax＋b，则∴a＝－2，b＝50。∴p＝－2x＋50，同理得，当20＜x≤28时，p＝
6、－x＋30,所以p＝(2）当12≤x≤20时，y＝(x－12)（－2x＋50）－20＝－2x2＋74x－620；当20＜x≤28时,y＝（x－12)（－x＋30)－20＝－x2＋42x－380.∴y＝（3）当12≤x≤20时，y＝－2x2＋74x－620，∴x＝时，y取得最大值。当20＜x≤28时，y＝－x2＋42x－380，∴x＝21时,y取得最大值61.∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为.[类题通法]建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示．个人收集整理勿做商业用途
7、（2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域．（3）求解函数模型，并还原为实际问题的解．1。某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法:①前三年产量增长的速度越来越快;②前三年产量增长的速率越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的是序号是________．解析:由t∈[0，3］的图象联想到幂函数y＝xα（0＜α＜1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈［3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．答案:②③2．将甲桶中的a升水缓慢
8、注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为( )A．7B．8C．9D．10解析：选D 令a＝aent,即＝ent,由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10。3．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：个人收集整理勿做商业用途年固定成本（万美元）每件产品成本（万美元）每件产品销售价(万美元)每年最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无
9、关，a为常数，且3≤a≤
