2016新课标三维人教B版数学必修4 1. 2 任意角的三角函数

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1、1．2.1　三角函数的定义　预习课本P14～17，思考并完成以下问题(1)任意角的三角函数的定义是什么？　(2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？　(3)如何求三角函数的定义域？　　(4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？　　　1．三角函数的定义(1)前提准备：①以角α的顶点O为坐标原点，以角α版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn的始边的方向作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，如图所示．②设角α的终边上任一点P(x，y)，OP＝r(r≠0)．(2)定义：①余弦函数：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝.②正弦函数：叫做角α的正弦，记作sinα，即

2、sinα＝.③正切函数：叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝.④正割函数：角α的正割secα＝＝.⑤余割函数：角α的余割cscα＝＝.⑥余切函数：角α的余切cotα＝＝.[点睛]　三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关，即由角α的终边位置决定．2．正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域三角函数定义域sinαRcosαRtanα3．三角函数值的符号如图所示：版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二

3、正弦、三正切、四余弦．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．(　　)(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.(　　)(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√2．若sinα<0，tanα>0，则α在(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3．已知角α的终边与圆x2＋y2＝1的交点P，则sinα＋cosα＝(　　)A.B．－C.D．－答案：B4．sin＝________，cos＝________.答案：　－版权

4、所有:中国好课堂www.zghkt.cn三角函数的定义及应用[典例]　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．[解]　r＝＝5

5、a

6、.若a＞0，则r＝5a，故sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.若a＜0，则r＝－5a.同理可得sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)

7、．则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．　　　　　　[活学活用]1．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα的值等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C．－D．－解析：选C　由题意知P(1，－)，所以r＝＝2，版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn所以sinα＝－.2．已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα，secα，cscα，cotα的值．解：直线x＋y＝0，即y＝－x，则直线通过第二和第四象限

8、．①在第二象限内取直线上的点(－1，)，则r＝＝2，所以sinα＝，则cscα＝＝；cosα＝－，则secα＝－2；tanα＝－，则cotα＝－.②在第四象限内取直线上的点(1，－)，则r＝＝2，所以sinα＝－，则cscα＝－；cosα＝，则secα＝2；tanα＝－，则cotα＝－.三角函数值符号的运用[典例]　(1)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)设α是第三象限角，且＝－cos，则所在象限是(　　)A．第一象限B．第二象限版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnC．第三象限D．第四象

9、限[解析]　(1)由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．(2)∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.∴kπ＋<