新课标高中数学必修4人教a版----任意角（2）

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1、『高中数学·必修4』729effac5894ecf559c65fdf546c4c2b.doc任意角（2）银川一中马金贵2007-5.21课题：§1.1.1任意角（2）一．教学任务分析:1.通过具体实例理解终边相同角的表示，能够应用任意角的概念解决有关问题.2.通过本节的学习，使学生对角的概念有进一步的认识，能够把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来，能进行简单的角的集合之间运算。树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物.二．教学重点与难点：教学重点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.教学难点：应用任意角的概念解决有

2、关问题.三．教学基本流程:复习任意角的有关概念↓通过具体实例理解和应用任意角的概念↓巩固练习，小结,作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题复习：(1)角的概念上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，请一位同学叙述一下它们的定义.(2)所有与α角终边相同的角的集合的表示S={β

3、β=α+k×3600，k∈Z}这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题.2.例题选讲例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：（1）6

4、00；（2）-210；（3）363014，解：（1）S={β

5、β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是600+（-1）×3600=-3000　　　600+0×3600=600　　　600+1×3600=4200.——————————————第4页（共4页）——————————————『高中数学·必修4』729effac5894ecf559c65fdf546c4c2b.doc任意角（2）银川一中马金贵2007-5.21（2）S={β

6、β=-210+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是

7、-210+0×3600=-210　　　-210+1×3600=3390　　　　-210+2×3600=6990（3）S={β

8、β=363014，+k×3600，k∈Z}　　S中适合-3600≤β<7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046，　　　　363014，+（-1）×3600=3014，　　　363014，+0×3600=363014，例2．写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；(2)y轴上;分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3

9、600即可。解：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β

10、β=1800+k×3600，k∈Z}（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β

11、β=900+k×3600，k∈Z}同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β

12、β=2700+k×3600，k∈Z}提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：S1={β

13、β=900+k×3

14、600，k∈Z}={β

15、β=900+2k×1800，k∈Z}………………（1）S2={β

16、β=2700+k×3600，k∈Z}={β

17、β=900+1800+2k×1800，k∈Z}={β

18、β=900+（2k+1）×1800，k∈Z}…………………（2）师：在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n×1800（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β

19、β=900+2k×180

20、0，k∈Z}∪{β

21、β=900+（2k+1）×1800，k∈Z}={β

22、β=900+n×1800，n∈Z}师生讨论，教师板演。类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？{β

23、β=k×1800，k∈Z},{β

24、β=k×900，k∈Z}(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？{β

25、β=450+n×1800，n∈Z}思考：集合A={β

26、β=450+k×1800，k∈Z}，B={β

27、β=450+k×900，k∈Z}有何关系？——————————————第4页（共4页）—————————————

28、—『高中数学·必修4』729effac5894ecf559c65fdf546c4c2b.doc任意角（2）银川一中马金贵2007-5.21（图形表示）例3．若是第二象限角，则，分