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《新课标高中数学必修4人教a版----任意角（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、『高中数学·必修4』6d5a86e44fe04fcbd22fdf83704f82df.doc任意角(1)银川一中马金贵2007-5.21课题：§1.1.1任意角（1）一．教学任务分析:1.通过具体实例，认识角的概念推广的必要性.用“旋转”定义角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合.3.通过本节的学习，使学生对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物.二．教学重点与难点：教学重点：将～的角的概
2、念推广到任意角.理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.教学难点：角的概念推广,终边相同的角的表示.三．教学基本流程:通过具体实例说明角概念推广的必要性，复习～的角的有关概念↓任意角:正角,负角和零角↓象限角↓终边相同的角的表示↓巩固练习，小结,作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题问题(1)手表慢了5分钟,如何校对?手表快了1.25小时,有如何校对?校对后,分针转了几度?教师组织学生讨论,交流,对不同的回答进行评价.通过此问题的讨论感知任意角.(2)初中是如何定义一个角的？角的范围是什么?角可以看成平面内一
3、条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.——————————————第4页（共4页）——————————————『高中数学·必修4』6d5a86e44fe04fcbd22fdf83704f82df.doc任意角(1)银川一中马金贵2007-5.21如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点.在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；跳水运动
4、员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广(1)正角,负角,零角的概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.教师通过图形说明解释.回答问题1.至此把角的概念推广到任意角.3.象限角讨论:能否以同一射线为始边作出.通过此题让学生感知没有统一的参考系表示角的不方便.在今后的学习中，我们常在直角
5、坐标系内讨论角.建立直角坐标系内,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.教师引导学生口答:已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.——————————————第4页（共4页）——————————————『高中数学·必修4』6d5a86e44fe04fcbd22fdf83704f82df.doc任意角(1)银川一中马金贵2007-5.21（1
6、）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）锐角就是小于900的角吗？小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；（3）锐角就是00～900的角吗？锐角：{θ
7、00<θ<900}；00～900的角：{θ
8、00≤θ<900}.4.终边相同的角的表示法思考:在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系?终边相同的角有何关系?教师引导学生通过观察(1)下列角作出回答:390°,-330°,30°,1470
9、°,-1770°.终边重合.(2)能否举出一个与300角终边相同的角？3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等.两个终边相同角的特征：终边相同的角相差3600的整数倍.例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300.那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：3×3600+300-3×3600+3004×3600+300-4×3600+300……，……，由此，我们可以用S={β
10、
11、β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合.容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与30°角终边相同.一般地:所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
