新课标人教A版高中数学必修四1.1.1-任意角课件.ppt

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1、1.1.1任意角复习与回顾：1.在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？2.你以前学过哪些角？我们学过的角2.在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？时钟快了1.25小时（一小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？1.1.1任意角一、任意角的概念角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。记作：OABα始边终边顶点二，角的分类：正角：

2、按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。说明：零角的终边与始边重合画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.对于α＝210°，＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？xyo始边终边终边终边终边1)角的顶点与原点重合则角的终边落在第几象限

3、就是第几象限角。2)始边重合于X轴的正半轴终边ⅠⅡⅢⅣ如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限，这样的角叫做轴上角。1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角做一做：探究:将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3

4、600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为：300＋k·3600，k∈Z四、终边相同的角及其表示方法注：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同例题分析：【例1】在　　～　　　间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）　　；（2）　；∴与　角终边相同的角是角，解：∵它是第

5、三象限的角；（1）　　　；（2）；∴与　　　角终边相同的角是　　角，（2）∵它是第四象限的角；并把　　中适合不等式　　　　　　　　　的元素　　写出来：【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合　，（1）　　；（2）　　　；（3）　　　　．解:（1）,的元素是中适合（3）中适合的元素是（2）,中适合　的元素是思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考：终边在x

6、轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：S={α

7、α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α

8、α=90°＋k·180°，k∈Z}.S={α

9、α=45°＋k·180°，k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤＜720°的元素写出来.练习1、下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90°的角都是锐角3、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.若

10、是第二象限的角，则1800-是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习：P54.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）-54°18′（2）395°8′（3）-1190°30′00～3600的角任意角小结：象限角终边相同的角正角负角作业：P5练习：3.5.