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时间:2017-11-16
《【数学】1.2.1《任意角的三角函数(2)》课件(新人教b版必修4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1三角函数的定义(二)1.三角函数的定义:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),则P与原点的距离为,比值只与角α的大小有关.以上六种函数,统称为三角函数.2.三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”,由三角函数定义可知,由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同,所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.当角α在第一象限时,由于x>0,y>0,所以sinα>0,cosα>0,tanα>0,cotα>0,secα>0,cscα>0.当角α在第二象限时,由于x<0,y>
2、0,所以sinα>0,cosα<0,tanα<0,cotα<0,secα<0,cscα>0.当角α在第三象限时,由于x<0,y<0,所以sinα<0,cosα<0,tanα>0,cotα>0,secα<0,cscα<0.当角α在第四象限时,由于x>0,y<0,所以sinα<0,cosα>0,tanα<0,cotα<0,secα>0,cscα<0.cosα与secα的符号sinα与cscα的符号tanα与cotα的符号例1.确定下列三角函数值的符号:(1)cos250º;(2)(3)tan(-672º);(4)解:(1)25
3、0º在第三象限,所以cos250º<0.(2)-在第四象限,所以sin(-)<0.(3)-672º在第一象限,所以tan(-672º)>0.(4)在第四象限,所以tan()<0.例2.设sinθ<0且tanθ>0,确定θ是第几象限的角。解:因为sinθ<0,所以θ可能是第三、四象限的角,又tanθ>0,θ可能是第一、三象限的角,综上所述,θ是第三象限的角。例3.若三角形的两内角,满足sincos<0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角,则下列各式
4、中不成立的是()A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B例5.已知,则为第几象限角?解:因为,所以sin2>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<5、sin6、=-sin,7、则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角D4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B5.若sinθ·cosθ>0,则θ是第象限的角一、三06.sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=.解:∵P(-2,y)是角θ终边上一点,r=7.已知P(-2,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,求cosθ的值.解得y=-1.所以cosθ=-.
5、sin
6、=-sin,
7、则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角D4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B5.若sinθ·cosθ>0,则θ是第象限的角一、三06.sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=.解:∵P(-2,y)是角θ终边上一点,r=7.已知P(-2,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,求cosθ的值.解得y=-1.所以cosθ=-.
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