2016新课标三维人教B版数学必修2 2.3 圆地方程.doc

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1、2．3.1　圆的标准方程预习课本P93～96，思考并完成以下问题1．确定圆的几何要素有哪些？2．圆的标准方程是什么？3．点与圆的位置关系有哪几种？怎样去判断？　　　　1．圆的标准方程(1)确定圆的几何条件：①圆心：确定圆的位置；②半径：确定圆的大小．(2)圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．定点是圆的圆心；定长是圆的半径．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(3)圆的标准方程：圆心半径标准方程(a，b)r(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)2．点与圆的位置关系设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)：

2、(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆(　　)(2)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是a(　　)答案：(1)×　(2)×2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．在圆外　　　　　　　　　　B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：选A　∵m2＋25＞24，∴点P在圆外．3

3、．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是________________．解析：圆心是(－2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x＋2)2＋y2＝4.答案：(x＋2)2＋y2＝4版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn求圆的标准方程[典例]　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．[解]　[法一　待定系数法]设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.[法二　几何法]由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，

4、∴由得即圆心坐标为(4，－3)，半径r＝＝5.∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的标准方程的两种求法确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如法一，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如法二．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．　　　　[活学活用]已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．解：法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

5、版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn因为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有解得故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.法二：因为A(0,5)，B(1，－2)，所以线段AB的中点的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－7，因此线段AB的垂直平分线的方程是y－＝，即x－7y＋10＝0.同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2x＋y＋5＝0.由得圆心的坐标为(－3,1)，又圆的半径长r＝＝5，故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.点与圆的位置关系[典例]　已知圆C的圆心为

6、C(－3，－4)，且过原点O，求圆C的标准方程，并判断点M1(－1,0)，M2(1，－1)，M3(3，－4)与圆C的位置关系．[解]　因为圆C过原点O，圆心为C(－3，－4)，所以圆C的半径长r＝

7、OC

8、＝＝5，因此圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.因为(－1＋3)2＋(0＋4)2＝20＜25，所以点M1(－1,0)在圆C内；因为(1＋3)2＋(－1＋4)2＝25，所以点M2(1，－1)在圆C上；因为(3＋3)2＋(－4＋4)2＝36＞25，所以点M3(3，－4)在圆C外．判断点与圆的位置关系的方法(1)确定圆的方程：化为(x－a)2＋(y－

9、b)2＝r2.(2)将点的坐标代入代数式(x－a)2＋(y－b)2，比较代数式的值与r2的大小关系．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(3)下结论：若(x－a)2＋(y－b)2＝r2，表示点在圆上；若(x－a)2＋(y－b)2＞r2，表示点在圆外；若(x－a)2＋(y－b)2＜r2，表示点在圆内．此外，也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d

10、，N，P三点确定的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－