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时间:2021-04-20
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1、个人收集整理勿做商业用途《一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法》—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.方程的根是()A.B.,C.D.,2.方程的解是()A.B.C.,D.,3.一元二次方程的解是()A.;B.;C.;D.;4.方程x2-5x-6=0的两根为()A.6和1B.6和—1C.2和3D.-2和35.方程(x—5)(x-6)=x—5的解是()A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=76.已知,则的值为()A.2011B.2012C.2013D.2014二、填空题7.方程x2-4x=0的解是_____
2、___;8.方程(x-1)(x+2)(x—3)=0的根是________.9.请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________.10.若方程x2—m=0的根为整数,则m的值可以是________.(只填符合条件的一个即可)11.已知实数x、y满足,则________.12.已知y=(x—5)(x+2).(1)当x为值时,y的值为0;(2)当x为值时,y的值为5。三、解答题13.用公式法解方程(1);(2);14.用因式分解法解方程(1)x2—6x—16=0.(2)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.个人收集整理勿做商业用途15
3、.(1)利用求根公式完成下表:方程的值的符号(填>0,=0,<0),的关系(填“相等"“不等”或“不存在”)(2)请观察上表,结合的符号,归纳出一元二次方程的根的情况.(3)利用上面的结论解答下题.当m取什么值时,关于x的一元二次方程(m—2)x2+(2m+1)x+m-2=0,①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D;【解析】可分解为2.【答案】C;【解析】整理得x2—x—2=0,∴(x-2)(x+1)=0.3。【答案】A;【解析】可分解为(x—1)(x+4)=04.【答案】B;
4、【解析】要设法找到两个数a,b,使它们的和a+b=—5,积ab=—6,∴(x+1)(x-6)=0,∴x+1=0或x-6=0.∴x1=—1,x2=6.5。【答案】D;【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x—5),应移项后用因式分解法求解.即(x-5)(x—6)—(x—5)0.∴(x—5)(x—6—1)=0,∴,6。【答案】C;【解析】由已知得x2—x=1,∴.二、填空题7.【答案】x1=0,x2=4.【解析】可提公因式x,得x(x—4)=0.∴x=0或x-4=0,∴x1=0,x2=4.个人收集整理勿做商业用途8.【答案】x1=1,x2=
5、—2,x3=3.【解析】由x-1=0或x+2=0或x-3=0求解.9.【答案】;【解析】逆用因式分解解方程的方法,两根为1、2的方程就是(x—1)(x-2)=0,然后整理可得答案.10.【答案】4;【解析】m应是一个整数的平方,此题可填的数字很多.11.【答案】2;【解析】由(x2+y2)2—(x2+y2)—2=0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)=0又由x,y为实数,∴x2+y2>0,∴x2+y2=2.12.【答案】(1)x=5或x=-2;(2)或.【解析】(1)当y=0时(x-5)(x+2)=0,∴x-5=0或x+2=0,∴x=
6、5或x=—2.(2)当y=5时(x—5)(x+2)=5,∴,,∴或.三、解答题13。【解析】(1)原方程化为一般形式,得∵∴∴∴(2)∵∴∴个人收集整理勿做商业用途∴14.【解析】(1)(x—8)(x+2)=0,∴x-8=0或x+2=0,∴,.(2)设y=2x+1,则原方程化为y2+3y+2=0,∴(y+1)(y+2)=0,∴y+1=0或y+2=0,∴y=—1或y=-2.当时,,;当时,,.∴原方程的解为,.15.【解析】(1)方程的值的符号(填>0,=0,<0),的关系(填“相等”“不等”或“不存在”)16>0不等0=0相等-8<0不
7、存在(2)①当时,方程有两个不相等的实数根;②当时,方程有两个相等的实数根;③当时,方程没有实数根.(3),①当原方程有两个不相等的实数根时,,即且m≠2;②当原方程有两个相等的实数根时,,即;③当原方程没有实数根时,,即.
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