九年级数学上册《一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法》（基础）巩固练习（含解析）北师大版

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1、一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．方程x2﹣2x=0的根是（　　）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．方程的解是()A．B．C．，D．，3．一元二次方程的解是()A．；B．；C．；D．；4．方程x2-5x-6＝0的两根为()A．6和1B．6和-1C．2和3D．-2和35．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是()A．x＝5B．x＝5或x＝6C．x＝7D．x＝5或x＝76．已知，则的值为()A．2011B．2012C．2013D．2014二、填空

2、题7．方程x2+x＝0的解是________；8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是________．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________．10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是________．(只填符合条件的一个即可)11．已知实数x、y满足，则________．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为　　．三、解答题13．解方程（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x

3、﹣3）（运用分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）14．用因式分解法解方程（1）x2-6x-16＝0．（2）(2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．15．(1)利用求根公式完成下表：方程的值的符号（填＞0，=0，＜0），的关系（填“相等”“不等”或“不存在”）(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．(3)利用上面的结论解答下题．当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．【答案与解析】一、选择题1.【

4、答案】C【解析】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-2＝0，∴(x-2)(x+1)＝0.3.【答案】A；【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝04.【答案】B；【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，∴(x+1)(x-6)＝0，∴x+1＝0或x-6＝0．∴x1＝-1，x2＝6．5.【答案】D；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴(x-5)(x-6-1)＝0，

5、∴，6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x＝1，∴．二、填空题7．【答案】x1＝0，x2＝-1．【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝-1．8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．9．【答案】；【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．10．【答案】4；【解析】m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．11．【答案】2；【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+

6、1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，∴x2+y2＞0，∴x2+y2＝2．12.【答案】19或21或23．【解析】由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.三、解答题13.【解析】解：（1）（x﹣3）2=

7、4x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，x=，；（3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，，x2=4；（4）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．14.【解析】（1）(x-8)(x+2)＝0，∴x-8＝0或x+2＝0，∴，．（2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴(y+1)(y+2)＝0，∴y+1＝0或y+2＝0，∴y＝-1或y

8、＝-2．当时，，；当时，，．∴原方程的解为，．15.【解析】(1)方程的值的符号（填＞0，=0，＜0），的关系（填“相等”“不等”或“不存在”）16＞0不等0=0相等-8＜0不存