一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—知识讲解(基础).doc

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1、一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　　　①当时，原方程有两个不等的实数根；　　　②当时，原方程有两个相等的实数根；　　　③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解

2、一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　　　①把一元二次方程化为一般形式；　　　②确定a、b、c的值（要注意符号）；　　　③求出的值；　　　④若，则利用公式求出原方程的解；　　　　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步

3、骤　　（1）将方程右边化为0；　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积；　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有

4、未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1)x2+3x+1=0；(2)；(3)2x2+3x-1=0．【答案与解析】(1)a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化为一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．(3)∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞0∴x=∴x1=，x2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式

5、法解方程：（2014•武汉模拟）x2﹣3x﹣2=0．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．用公式法解下列方程：(1)（2014•武汉模拟）2x2+x=2；(2)（2014秋•开县期末）3x2﹣6x﹣2=0；（3）（2015•黄陂区校级模拟）x2﹣3x﹣7=0．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c的值，代入求值即可.【答案与解析】解：(1)∵2x2+x﹣2=0，∴a=2，b=1，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=．(2)∵a=3

6、，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=（3）∵a=1，b=﹣3，b=﹣7．∴b2﹣4ac=9+28=37.x==，解得x1=，x2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程：；【答案】解：移项，得．∵，，，，∴，∴，．类型二、因式分解法解一元二次方程3．用因式分解法解下列方程：(1)3(x+2)2＝2(x+2)；(2)(2x+3)2-25＝0；（3）x（2x+1）=8x﹣3．【思路点拨】用因式分解法解方程，一定要注意第1小

7、题，等号的两边都含有（x+2）这一项，切不可在方程的两边同除以（x+2）,化简成3（x+2）=2,因为你不知道（x-2）是否等于零.第2小题，运用平方差公式可以，用直接开方也可以.第3小题化成一般式之后，再运用分解因式法解方程.【答案与解析】(1)移项．得3(x+2)2-2(x+2)＝0，(x+2)(3x+6-2)＝0．∴x+2＝0或3x+4＝0，∴x1＝-2，．(2)(2x+3-5)(2x+3+5)＝0，∴2x-2＝0或2x+8＝0，∴x1＝1，x2＝-4．（3）去括号，得：2x2+x=8x﹣3，移项，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同类项，得：2x2﹣7x+