一元二次方程解法--公式法、因式分解法.docx

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1、慧智教育中小学个性化课外辅导课题一元二次方程解法--公式法、因式分解法课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学目标1、掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。2、熟练掌握一元二次方程的根的判别式，能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行讨论，并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问题。3、会用分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点公式法、因式分解法解一元二次方程、根的判别式的应用。教学难点根的判别式的应用。教学方法启发式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法知识点梳理一、知识点梳理：1、公式法：用

2、求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。（1）求根公式：一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac≥0.（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式:4、写出方程的解：x1=?,x2=?（3）根的判别式：△=b2-4ac：例题：公式法解下列方程（1）（2）2x2+5x-3=04慧智教育中小学个性化课外辅导2、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法

3、叫做因式分解法．因式分解法的一般步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积：③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．（1）提公因式法例题：解下列方程（1）3x（x+2）=5（x+2）（2）x（3x+2）-6(3x+2)=0X=6或x=-2/3注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。（2）平方差公式与完全平方公式例题：解方程（1）（2）（3）十字相乘法例题1：解方程（x-5）（x+2）=18解关于x的方程X=-4,7x=a-b，x=a+b练习：1、若，则4x+y的值为1或-4。2、若实

4、数x、y满足，则x+y的值为1或2。3、方程的解为x=2、-2。4慧智教育中小学个性化课外辅导例题2：、已知,求的值。3或-1/3练习：已知,且,则的值为3。知识点训练二、专项训练根的判别式：△=b2-4ac根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。k≥0例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是(B)B.C.D.例3、不解方程，判断关于x的方程根的情况。无解例4、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是方程的两

5、个根，求ABC的周长。△≥0当b=c时，△=0，k=2，b=c=2；当a=b=1时，k=1，c=2。例5、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.△=0m=6或18例6、当取何值时，方程的根与均为有理数？K=-5/44慧智教育中小学个性化课外辅导课后作业三、课后作业一、选择适当方法解下列方程：注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．⑴⑵⑶⑷⑸二、填空题1、。32、若，则x+y的值为。3或-13、方程：的解是。x=1、-1三、问答题关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相

6、等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．(2)=1,=(2m+2)/my=2/m(3)m大于等于14