解一元二次方程(配方法、公式法、因式分解法)

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1、解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①x2+6x+     =（x+   ）2②x2－5x+    =（x－   ）2；③x2+x+     =（x+   ）2④x2－9x+    =（x－   ）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是6

2、．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是7．把方程x2+3=4x配方，得8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。-4-解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac<0时，方程_________

3、．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个7．当x

4、=_______时，代数式与的值互为相反数．8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）（2）（3）x=4x2+2（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12（8）2(x－3)2＝x2－9（9）－3x2＋22x－24＝0-4-解一元二次方程练习题(因式分解法)1．理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0．2．因式分解法的思想：若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时

5、，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)=0，必须并且只需(x＋3)=0或(x－3)=0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)2x2－3x＝0(2)t(2t－1)－3(2t－1)＝0(3)=0（4）y2＋7y＋6＝0注意：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够

6、分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考？例2：用适当方法解下列方程：(1

7、)(1－x)2＝；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1；(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；-4-【同步达纲练习】1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(3)x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．2．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；(3)x2－3x＋1＝0

8、；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；3．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．-4-