一元二次方程解法--公式法、因式分解法

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1、课题一元二次方程解法-公式法、因式分解法课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数1、掌握一元•二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。教学口标2.熟练掌握一兀一次方程的根的判别式，能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进彳丁讨论，并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问题。3、会用分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点公式法、因式分解法解一元二次方程、根的判別式的应用。教学难点根的判别式的应用’教学方法启发式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法一.知识点梳理：J公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。当b2-4ac^

2、0时兀―UJjT3EdX+bx+t/-Ud-Z-0),-b±yjb2-4acX—2a•用公式法解一元一次方程的前提是：知识点梳♦1.必需是一元二次方程。理♦2.b-4ac>0.（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。2、求Hib2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式：4、写出方程的解：X］二?，X2二？A=Z?2-4ac〉0时O方程有两个不相等的实数根（3）根的判别式：A=b2'4ac：A=/?2-4ac=0时o方程有两个相等的实数根A=/?2--4ac(0吋O方程没有实数根例题：公式法解卞列方程⑴x2+3=2V3x(2)2x2

3、+5x~3=0解：化简为一般式：x2-2v/3x+3=0解：Va=2b=5c=-3这里a=lzb=—2^3zc=3.■••b2-4ac=52-4X2X(-3)=49Tb2・4ac=(-2^3)2-4X1X3=0,■••3[=・b土少・4”c2a・5土阿2X22VT土・•・X=2x1x/o~_2VT2=vr=・5土741即：x1=x2=73即Xi=-3x2=22、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.因式分解法的一般步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积：（兀一召）（兀-勺）=0=＞兀=西，或^=兀2③令每个因式等于0,得到两个一元

4、一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（1）提公因式法例题：解下列方程（1）3x（x+2）=5（x+2）（2）x（3x+2）-6（3x+2）二0X=6或x=-2/3解：移项，得3x（x+2）-5（x+2）=o提公因式得（3尤一5心+2）=03*—5=0或丫+2=0注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。（2）平方差公式与完全平方公式形如x2-CT=0运用平方差公式得:(x+a)(.v一a)=0x+a=0^x-a=0x^=-a=a例题：解方程(1)(3x+1)2-7=0(2)（3）十字相乘法例题1：解方程（x-5）（x+2）=18X=-4,7形如#±2

5、血+/二0的式子运用完全平方公式得:（X土a），二0打二X?二a或Xj=x2--ax2+3=2V3x解关于x的方程AT*—2.C1X+Q'—b°=0x=a-b,x=a+b练习：1、若（4x+y）2+3（4x+y）—4=0，则4x+y的值为1或-4°2、若实数x、y满足（兀+y—3X兀+）J+2=0,则x+y的值为3、方程x2+x-6=0的解为x=2、-2。例题2：、已知2_?_3小一2尸=0,求兀+)'的值。3或-1/3兀一y练习：己知一3小一2)“=0,H.x>O,y>0,则”十>的值为3。兀―y知识点训练二、专项训练根的判别式：△二b'Sac根的判别式的作用：①定根的个数；②求待

6、定系数的值；③应用于其它。例1、若关于兀的方程%2+2压x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范1韦1是。k20例2、关于x的方程(加-1)宀2呛+心0有实数根，则m的取值范围是(B)m>0且mHlB.m>0C.D.m>1例3、不解方程，判断关于x的方程尢2一2(兀一小+/=_3根的情况。无解例4、已知关于x的方程x2-(A:+2)x+2)1=0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰AABC的一边长a=l,另两边长b、c恰好是方程的两个根,求AABC的周长。△20当b=c时，A=0,k=2,b=c=2；当a=b=l时，k=l,c二2。例5、已知二次三项式9x2-

7、(m+6U+m-2是一个完全平方式，试求加的值.△=0m=6或18例6、当k取何值时，方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4Z:=0的根与加均为有理数？K二-5/4课后作业三、课后作业一、选择适当方法解下列方程：注意：解一元二次方程时i般不使用配方法(除特别要求外)但乂必须熟练掌握，解一•元二次方程的一般顺序是：开平方法f因式分解法f公式法.⑴3(1+x)2=6.⑵3x(x-1)=x(x+5)⑶x2-4x+1=0(4)3y彳-4y=Q(5)4(x—3)2