《分式》中的数学思想.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途《分式》中的数学思想方法　　分式当中涉及的数学思想方法主要常见的有:一、转化的思想分式学习的过程中，我们可以发现多次运用了转化的思想．如分式的除法转化为分式乘法;异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法;分式方程转化为整式方程，等等．例1　化简：÷×分析　将除法转化为乘法，同时对多项式进行因式分解后再约分．解　÷·＝××＝二、整体思想 在解答分式题中，适当运用整体思想,会使问题巧妙解决．分式化简求值中经常运用整体代换法 ——整体代换是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”,并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免

2、局部运算的麻烦和困难．有些问题,从表面上看需要局部求出各有关量,但实质上若从整体上把握这些量之间的关系，则思路更为明朗，解法更为巧妙．例2　先化简，再求值:×÷，其中a满足a2－a＝0分析　从表面看本题是一道常规的化简求值题，其常规解法就是先化简所给的式子，然后求出a的取值，最后，代入求值即可．但当我们将所给式子进行化简后，发现有“a2－a”这样一个整体，此时就可以不求a的值而进行整体代入即可．解　×÷＝××＝（a－2)（a+1）＝a2－a－2所以,当a2－a＝0时，原式＝0－2＝－2三、数学建模思想在分式运算及解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型

3、，通过模型去解决实际问题．经历“实际问题——分式方程模型-—求解—-解释解的合理性"的“数学化”过程,体会分式方程模型的思想．例3　四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶,已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？分析:和列一元一次方程解应用题一样，寻找等量关系．抓住关键句：①实际每天生产帐篷比原计划多200顶；②现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．解:设现在该企业每天

4、能生产顶帐篷，则原计划每天生产（）顶帐篷．由题意，得：．个人收集整理勿做商业用途解得．经检验：是原方程的解．∴原方程的解是．答:现在该企业每天能生产顶帐篷．