数学中如何解分式方程.doc

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1、数学中如何解分式方程知识总结归纳：1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程.2。解分式方程的一般步骤:（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3。列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。例1。解方程

2、：分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解:方程两边都乘以,得例2。解方程分析:直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。解：原方程变形为：方程两边通分，得经检验：原方程的根是例3.解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和.解:由原方程得：即例4.解方程：分析：

3、此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。解：原方程变形为:约分，得方程两边都乘以注:分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。中考题解：例1．若解分式方程产生增根,则m的值是（)A.B.C。D。分析:分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是:化简原方程为：把代入解得，故选择D。例2。（2002·福州）甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用的时

4、间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2)棵树，由题意得：答:甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。题型展示：例1。轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时;在另一次航行中,用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水,取水速正

5、、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时由题意，得答：水流速度为3千米/小时,船在静水中的速度为17千米/小时。例2。m为何值时,关于x的方程会产生增根?解：方程两边都乘以，得整理，得说明：分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根练习：1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发,以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车,又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A.B。C。D.2.如果关于x的方程A.B。C。D。33.解方程：4.求x为何值时，代数式的值等于2？5.甲、乙两个

6、工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天?【试题答案】1.由已知，此人步行的路程为av千米,所以乘车的路程为千米。又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为2.把方程两边都乘以若方程有增根，则3。(1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1,且相邻两项的分母中都有相同的因式.因此,可利用裂项,即用“互为相反数的和为0”将原方程化简解：原方程可变为（2）分析:用因式分解（提公

7、因式法）简化解法解：因为其中的经检验:是原方程的根。4.解：由已知得的值等于2。5。设：乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需天。由题意,得经检验答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天.