初中数学教学中几何解题思路分析

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1、初中数学教学中几何解题思路分析　　初中几何教学其重要部分是解题技巧与规律教学，尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时还能够培养思维能力。只有思维能力得到提高，学生才能更好地掌握解题技巧与规律。以下笔者通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路。　　一、初中数学几何的解题技巧　　（一）对常见的题型与解题方法进行归纳总结　　初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个很实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段

2、或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该基本掌握的，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其他（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。　　（二）注意添加和使用辅助线6　　在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题

3、方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍时，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：　　如图1所示，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=BF，求证：DE=DF.　　分析：通过上述条件和上图1所示可以得知，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=∠B=45°，所以根据定理可以得知，D是AB的中点，然后连接CD，从而可以得知CD=AD，∠DCF=45°，从

4、而可以发现△DCF？艿D△DAE.　　证明：连接CD　　由AC=BC，可以得∠A=∠B，又因为∠ACB=90°，AD=DB，所以可以得知CD=BD=AD，∠DCB=∠B=∠A，已知，AE=CF，所以∠A=∠DCB，AD=CD，所以可以得知△ADE？艿△CDF，所以DE=DF.　　说明：在直角三角形中，斜边线上的中线是常作的辅助线，在等腰三角形中，顶角的平分线或者底边上的中线或高，也是常用的辅助线，从图中可以明显地看出来，在等腰直角三角形中，我们应该连接CD，因为CD既是直角三角形斜边上的中线，而且也是等腰三角形顶角平分线、底边上的中线或高。从而可以证明出△AD

5、E？艿△CDF，进而得出DE=DF。　　所以学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的6“三线合一”的性质，学生就应该了解到要做的辅助线比较常用的会是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。当然，几何中的常用辅助线很多，学生一定要多加注意，这样，才能对解题能力有所提高。　　（三）对特殊条件下的常用辅助线进行总结　　另外，在解初中几何题的过程中，还要注意对特殊条件下经常用到的辅助线进行归类和总结，以方便学

6、生更加系统地对相关知识进行掌握。比如“角的平分线”就是在初中几何题中经常会出现的一个条件，这种题在很多情况下都要对其加辅助线才能解决，虽然方法在具体上有很多种，但总起来说，大致有三种（图2、3、4，实线是条件，虚线是辅助线）。　　■　　图2图3图4　　从图中我们可以看出，图2的辅助线是通过角的平分线的性质定理得出的，图3是对角两边的相等线段进行截取，图4是对有角的一边上的点到其平分线的垂线线段条件下，对垂线段进行延长，使其通过与另一边相交而出现全等三角形。这些都是特殊条件下常用的辅助线。学生对这些进行归纳和总结，会在解题中对该种条件有本质上的认识，同时也对其记

7、忆来说和方便，有利于其解题的速率。　　二、如何对学生的思维能力进行培养　　（一）教师在教学过程中要重视对教材中逻辑成分的讲解6　　对学生的思维能力进行培养，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此提高学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中教学中，其实有很多地方都运用了逻辑方面的知识，所以，教师在教学的过程中，一定要结合教学的具体内容，对一些必须掌握的逻辑知识进行通俗的讲授，指导学生在推理和证明中对这些知识加以应用，进而在应用中提高自己的逻辑思维能

8、力。比如解几何性应用题，既要让学生学会