初中数学九大几何模型解题思路.docx

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1、v1.0可编辑可修改九大几何模型、手拉手模型旋转型全等(1)等边三角形D3v1.0可编辑可修改3v1.0可编辑可修改【条件】：△OAB^HAOCD均为等边三角形;【结论】：①厶OA3AOBD②/AEB=60:③OE平分/(2)等腰直角三角形AED3v1.0可编辑可修改3v1.0可编辑可修改【条件】：△OAB^HAOCD均为等腰直角三角形;【结论】：①△OAC^AOBD②/AEB=90:③OE平分/AEDCDE3v1.0可编辑可修改(3)顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB^HAOCD匀为等腰三角形

2、;且/CODMAOB【结论】：①厶OA3AOBD②/AEB=MAOB③OE平分/AED:■、模型二：手拉手模型(1)一般情况【条件】：CD//AB,将厶OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OC3AOAB^nAOASAOBD【条件】：CD//AB,/AOB=90将厶OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OC3AOAB^nAOAC^AOBD3v1.0可编辑可修改②延长AC交BD于点E,必有/BECNBOA③ACODOBtan/ocd④bd丄AC2⑤连接ADBC,必有AD2BC2AB三、模型三、对角互

3、补模型BCD:⑥SABCD(1)全等型-90°3v1.0可编辑可修改3v1.0可编辑可修改【条件】：①/AOB=/DCE=90:②0C平分/AOB【结论】：①CD=CE②OD+OE=2OC③S^cE2oc2证明提示:①作垂直,如图2,证明△CDM^ACEN图2S^OCDSAOCE②过点C作CF丄0C如图3,证明△OD©AFEC※当/DCE的一边交A0的延长线于D时(如图4):以上三个结论：①CD=CE②OE-OD=；'20C③SAOCES^OCD3v1.0可编辑可修改3v1.0可编辑可修改(1)全等型-1

4、20【条件】：①/AOB=NDCE=120:②。。平分/AOB3F3I结论「①CD=CE②OD+OE=OC③Sgs®Ss计。C2证明提示：①可参考“全等型-90。”证法一；②如右下图：在OB上取一点F,使OF=OC证明△OCF为等边三角形。88(1)全等型-任意角a【条件】：①/AOB=2i,/DCE=180-2a;②CD=CE【结论】：①OC平分/AOB②OD+OE=2OCcosa;③△DCE△OCD△OCEOC2sinacosa88※当/DCE的一边交AO的延长线于D时(如右下图)：原结论变成：①②；

5、③可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。8对角互补模型总结:①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线;②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;③注意0C平分/AOB寸，/CDENCED2COAKCOE如何引导四、模型四：角含半角模型90°(1)角含半角模型90°---1【条件】：①正方形ABCD②/EAF=45°;8【结论】：①EF=DF+BE②厶CEF的周长为正方形ABCD周长的一半;也可以这样：8(3)角含半角模型90---3【条件】：①Rt

6、△ABC②/DAE=45;8【结论】：BD2CE2DE2(如图1)8v1.0可编辑可修改若/DAE旋转到△ABC外部时，结论BD2CE2DE2仍然成立（如图2）AAAD17v1.0可编辑可修改17v1.0可编辑可修改•••/DAC=/EAF=45°,•••/DAH=/CAE又I/ACB玄ADB=45;DAAHACAE17v1.0可编辑可修改17v1.0可编辑可修改•△AHE^AADC•△AHE为等腰直角三角形模型五：倍长中线类模型17v1.0可编辑可修改(1)倍长中线类模型---1【条件】：①矩形ABCD

7、②BD=BE③DF=EF【结论】：AF丄CF模型提取：①有平行线AD//BE②平行线间线段有中点DF=EF可以构造“8”字全等厶ADF^AHEF。(2)倍长中线类模型---2【条件】：①平行四边形ABCD②BC=2AB③AM=DM④CELAB;【结论】：/EMD=MMEA辅助线：有平行AB//CD有中点AM=DM延长EM构造△AME^ADMF连接CM构造17v1.0可编辑可修改17v1.0可编辑可修改模型六：相似三角形360°旋转模型(1)相似三角形(等腰直角)360。旋转模型---倍长中线法【条件】：①

8、厶ADE△ABC均为等腰直角三角形；②EF=CF；【结论】：①DF=BF；②DFLBF辅助线：延长DF到点G,使FG=DF连接CGBGBD,证明△BDG为等腰直角三角形;17v1.0可编辑可修改17v1.0可编辑可修改突破点：△ABD^ACBG难点：证明/BAO=/BCG17v1.0可编辑可修改17v1.0可编辑可修改(3)任意相似直角三角形360。旋转模型---补全法【条件】：①厶OAB^AODC②/OABMODC=90:③