初中数学解题思路.doc

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1、一、如何获得数学解题思路　　解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。　　数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和

2、数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。　　先来看转化思想：　　我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因

3、式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。　　二、初中数学学生必备的解题理念　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的兵器就是数学基础知识，兵力就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是兵法。　　2.数学家

4、存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。问题是数学的心脏。　　3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：　　(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。　　(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。　　(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。　　4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作

5、出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。　　5.问题解决有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：　　(1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。　　(2)问题解决是一个探究过程。把问题解决定义为将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。　　(3)问题解决是一个学习目的。学习数学的主要目的在于问题解决。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于

6、数学的具体内容。　　(4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究怎样解，较少问为什么这样解。在这些误区里，解题而不立法、作答而不立论。　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解

7、与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。　　9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现相容和不容的两种可能。出现相容时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念;当出现不容时，则产生了所谓的