初中数学解题思路与方法.doc

《初中数学解题思路与方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学解题思路与方法　　初中数学学习的过程，实际上就是认识问题、解决问题的过程.初中学生在面对数学问题的时候，首先想到的就是寻找答案，大都会认为得到答案就是完成学习的任务.而从应试教育的角度上看，也强调学生解决问题，找到答案的能力.这么看来，似乎找到答案比过程更重要，如果得不到正确的答案，那过程再完美，也只是得到“步骤分”.但是事实果真如此吗？显然不是.初中数学教育很大的一个目标，就是要锻炼学生的思维能力和探索能力，答案只是作为思维发展和探索成果的一个衡量标准，只是一个固定的目标点，而不是教学的全部，不属于整个动态的数学教学.因此，从整体上看，学生学习的过程，解决

2、的过程，与答案本身相比，也是十分重要的，无论是教师还是学生都不能忽视.教师在教学中必须明确——过程与结果同样重要.因此，初中数学教师在教学的过程中，应该重视教学的过程，而不要只重视教学的结果.一、利用整体思路来进行高效解题　　教学目标的实现，需要教师按照一定的教学策略来组织，并引导学生在整个教学过程中不断地去了解和深化.让学生找到问题的答案是教学的基础目标，但是从发展学生思维能力和探索能力的角度上看，教师应该不断地完善教学的过程，让教学过程承载更丰富的内容.具体来说，就是在案例描述与分析中，教师要教会学生如何去解开一类型题目的窍门，而不单单只是教学生解这题或那题.因

3、此，授之以鱼不如授之以渔.以下将以具体的教学案例作为分析对象，进行详细的剖析：　　案例１已知２斤苹果、１斤橘子、４斤梨共价６元，又知４斤苹果、２斤梨、２斤橘子共价４元，现买４斤苹果、２斤橘子、５斤梨，应付多少钱？　　学生传统的解题思路看到这类型题目的时候，学生一般会逐个求出苹果、橘子和梨的单价，但是，这道题的考点及重点并不在于求出每种水果的单价，而是需要学生运用整体解题的思路直接求出答案.　　问题剖析首先，为了方便解题，可以先列方程：　　2x+y+4z=6，4x+2y+2z=4，4x+2y+5z=?.　　然后开始进行对比和分析：我们不难发现，②和③中，都有４ｘ＋２ｙ

4、，因此，我们可以通过整体代入的方法，变换成：４－２ｚ＋５ｚ＝？，然后整理得４＋３ｚ＝？所以，接着这道题，只需要知道ｚ就可以算出最后结果了.通过比较①和②可知，①可以通过增加两倍而与②相减，从而求得ｚ，于是可以将①变为４ｘ＋２ｙ＋８ｚ＝１２，此式减去②式，得６ｚ＝８，ｚ＝，再代入４＋３ｚ＝？中，即可得到８．　　反思与总结让学生学会解这一类型的题目，其关键之处就是让学生学会观察方程之间的联系，从而利用整体解题的方法来进行代入，将复杂的问题简单化，增强教学过程的有效性，以过程教学带动学生学习.这样的教学过程，就是一种重视过程教学，重视学生探究意识的教学，而不是让学生只是从

5、函数的性质定义进行记忆.克服静态封闭的传统教学，对教学过程进行全程分析，使学生在探究的过程中形成知识并掌握知识，而不是靠记忆被动地接受.二、增加思维教学，丰富教学思想　　要升华教学的过程，让教学的过程具有教学价值，就要求教师在教学中渗入数学思想探究，让学生在常规思维之下，有更多的探索，而不是让学生找到答案就完成学习任务.　　案例２矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，Ｍ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＭ，Ｅ是垂足，求证：DE=.　　一般来说，大部分学生在解决这个题目时，都会从相似三角形的角度去证线段成比例，然后把证明题转化为计算题，也就是说把所证的线段用ａ，ｂ来表示.在这过程之

6、下，教师可以完善教学过程，增加教学思维的渗入，让学生从其他的角度去思考解题的方法，在思考的过程中，得到新的启发.如从割补思维的角度出发引导学生，对图形进行割补换算.具体方法如下：　　把△ＡＢＭ补到矩形ＡＢＣＤ的下面，如上图虚线所绘，可以得出：　　延长ＡＭ交ＤＣ的延长线于Ｆ，因为Ｍ是ＢＣ的中点、ＡＢ∥ＣＤ，所以Ｓ△ＡＢＭ＝Ｓ△ＦＭＣ，Ｓ△ＡＦＤ＝Ｓ□ＡＢＣＤ．　　∴ＡＦＤＥ＝ａｂ．ＤＥ＝.　　∵AM==，　　∴DE=.三、巧用定理，简化解题思路　　在初中数学课堂教学中，还有许多其他方法能帮助学生在解方程时可以灵活应用，获得简易的解题思路，教师要在课堂讲解例题时教给学生

7、一些常用的解题策略，如判别式法与韦达定理.　　案例３一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，ａ≠０）根的判别式Δ＝ｂ２－４ａｃ可以来判定根的性质，作为一种解题方法，不仅可以用来解方程，还可以用在不等式、函数、几何等的解题中.韦达定理除了可以应用到已知一元二次方程的一个根，求另一根，已知两个数的和与积，求这两个数外，还可以广泛应用到求根的对称函数，解对称方程组.配方法，即将一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式，配成完全平方式是配方法常见的方式.配方法除了可以用来解方程还能用来证明等式和不等式、求函数的极值和解