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1、浅谈数学解题思路与方法南昌市进贤县实验学校罗有文内容提要:笔者从事多年的初中数学教学。认为初中阶段数学题除了拿握以上常用的数学思想方法外，述要掌握-•些其它的方法与技巧。下面笔者从1、整体统筹;2、从简单情况看问题;3、枚举筛选;4、猜想归纳;5、从反面考虑问题;6、构造数学模型等五个方面谈谈自己的想法。关键词：数学、解题、统筹、简单、枚举筛选、猜想归纳、反面、构造、数学模型数学内容丰富多彩，题目千变万化，企图通过见识题型以侥幸取胜，是不可能的。在牢固学握基础知识和基本技能的前提下，重在掌握解题思想方法，培养创造性思维能力和逻辑推理能力，才能掌握“点金术”，才会受益
2、终生。初屮阶段耍着重掌握消元思想、降次思想、变换思想、数形结合思想，并掌握配方法、换元法、待定系数法、特殊值检验法、尝试归纳法、综合法、分析法、参数法、反证法、分类法等重要的数学方法，但对于数学题除了掌握以上常用的数学思想方法外，述要掌握一些其它的方法与技巧。—、整体统筹数学习题，常用各个击破，求其各部分，最后求其全部（或全体）的方法,但是当求英局部反而困难时，应着眼全局，从整体考虑，避免出现不必要的屮问量，从而获得问题的解决。例如：甲、乙二人分别从A、B两地各自以匀速相向而行，第一次相遇时，甲行走了10千米，他们到达终点后立即回头，第二次相遇时，甲离B地7千米,问
3、A、B两地距离多少千米？分析：如果分别设甲、乙速度及AB两地距离列的三元分式方程组，将十分复杂，如果从整体看，到第二次相遇两人共走AB的3倍，两人相向而行，合走一个AB时，甲走10T米，合走三个AB则甲走了30T米，而甲实际上只走了一个AB多7千米，从而十分方便得的一个AB为30-7=23（T•米），即AB距离为23千米。又如：冇甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元,若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元，现购甲、乙、丙各1件共需多少元？分析：从整体考虑，把题目变形为：甲购2件、乙6件和甲、乙、丙各一件，总价格为3.15元；甲购3件、乙9
4、件和甲、乙、丙各一件总价格为4.2元。则3X3.15—2X4.20=1.05（元），即为甲、乙、丙各购一件的价格。二甲、乙、丙各购—件只需1.05元。二、从简单情况看问题当我们遇到一个比较复朵的数学问题，一吋理不清它的头绪吋，不妨将问题退到最简单的情况，从而降低问题的难度，从简单问题中得到解题的思路、方法与规律，然后再回到原题。例如：五个圆顺序外切，H不都与直线AB相切，如果其中最小圆与最人圆宜径分别为18和32,求正中间的圆的直径？分析：按题意是多圆外切问题，这里既有最小圆、最大圆，又月光如水屮的圆，说明至少应有三个圆，所以这类问题的最简单情况是三个圆顺序外切，为
5、探求相切五个圆的一直径长度关系，不妨先从简单情况着手：外切三个圆的宜径长度关系。设三个圆Oi、02、03顺次外切，且都与直线A、B相切，若半径依次为1*1、1*2、「3，则RtZ^O]A2O2sRtZO2A3O3o（如图所示）于是=整理得—现回到五个圆的情况，若其半■一匚一■n:径由小到大顺序为口、0、「3、「4、「5则得立=負，負=乞，仝=冬于是空=負=鱼=冬，rr2rA设殳二負=么=冬二匕rr2厂3r4・r3=rjk2,r4=rjk3,r5=rik1,rj=18,巧=32A32=18•k4,/.k=—,Ak=-93Ar3=18k2=18X^=24由此题可
6、知：若把题圆改为奇数个圆相切，其余条件不变，也能求的出当屮圆的直径。三、枚举筛选当命题是限个事物组成，成长由无限个组成，但这些事物可按有限个持性分类时，可用枚举法，逐个讨论，去伪存真，筛选的正确答案。例如：第二次数学测验共岀10道选择题，评分办法是：每答对一题得4分,答错一题得・1分;不答得0分,设这次测验至多有儿种可能成绩，则n等于()。A、42,B、45,C、46,D、48,E、以上都不对。分析：从分值看冇：40分、39分、，1分、0分、-1分共冇51种。但从学答题情况分：①九题答对最多36分，最少35分，那么39、38、37种分数不会出现；②八题答对最多得32
7、分，最少30分，那么34,33分二种分数不会出现；③七题答对，最多得28分，最小得25分，那么29分这种分数不会出现;④六答对以及以下各种情况，则得24分到・10分的所有可能情况。因此这次测验交多只能＜51-3-2-1=45(种)，故选(B)o四、猜想归纳猜想是一种重要的思维方法，它常常是通过尝试，归纳或观察、联想、类比而发现论断，预见证明方法与思路。例如：平面上的两条直线，最多只有一个交点，三条直线最多有三个交点，平面上的四条直线、五条直线……，n条直线呢？分析：平面内两条直线最多只冇一个交点，交增加一条直线时，这条直线与前两条直线最多有两个交点。所以,平面三
