浅谈数学解题方法

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1、浅谈数学解题方法阿扎提古丽∙巴拉提吉首大学数学与统计学院20124041058摘要:解决数学问题，除了必须掌握相关的数学内容的基本知识外，还必须掌握一定的解题技巧与方法。把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。本文提到的是最基本、最常用的数学方法。常用的解题方法有：配方法、因式因式分解法、换元法、待定系数法、反证法、几何变换法、数学归纳法、参数法、数形结合法等。关键词：数学方法解题方法MethodofsolvingmathematicsproblemAbstract:Solvingmathematicsproblems,

2、inadditiontomasterthebasicknowledgeoftherelevantmathematicalcontent,butalsomustgraspacertainproblem-solvingskillsandmethods.Toexpressacertainmathematicalproblem,andusethefunctiontoexplorethegenerallawoftheproblem.Thispaperreferstothemostbasic、themostcommonlyusedmathematicalme

3、thods.Commonmethodsofsolvingproblemsareasfollows：methodofcompletingthesquare、decompositionmethod、Changeelementmethod、Themethodofundeterminedcoefficients、proofbycontradiction、Geometrictransformationmethod、mathematicalinduction、Parametermethod,、Thecombinationofnumberandshapeetc

4、.Keywords:mathematicalmethodProblemsolvingmethod.对于学生而言,数学是一门"冷而严肃"的学科，更是一门特别枯燥的学科。从科学的意义上，数学可以定义为，数学是一门研究现实世界空间形式与数量关系的学科；从某种角度看，数学可以分为初等数学和高等数学两个部分。华罗庚说过“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身重要。”伟大数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、无处数不用学。”生活处处皆学问、而数学则是无处不在，而问题是数学的心脏，我们所做的就是通过各种方

5、法去解决问题。数学方法是以数学为工具进行学科研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，形成解释、判断和预言的方法。数学方法是数学解题的重要桥段，可以使学生进一步熟练的掌握教材、了解数学概念、发现新规律并且更巧的解决数学中的各类问题，从而，提高解题技巧、积累教学资料、提高解题水平。在数学问题的解题过程中，用到的数学方法有：1.配方法配方法是解一元二次方程的一种常用方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二

6、配，三移，四开，五计算结果。例：求2x2+x-1=0的解一消：消除二次项系数2x2+12x-1=0二配：把一次项系数配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式2x2+12x+116-1-18=0三移：把常数项移到等式右边使其变成完全平方形式2(x+14)2=98（x+14)2=916四开：对等式进行开平方运算x+14=±34五计算结果x=34-14=12或x=-34-14=-11.因式分解法把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。因式分解的方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等等，

7、除此之外还可以以利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。例：分解x2-2x-y2-2y解：x2-2x-y2-2y=x2-y2-2x+y=x+yx-y-2x+y=x+y(x-y-2)1.换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，在式子之间进行等量之间的变换，使比较复杂的式子进行转化使问题简单化，最后再把所造的元换回。例：解方程x2-x2-4x2-x-12=0解：令x2-x=y，使原方程变成y2-4y-12=0y-6y+2=0y=6或y=-2x2-x=6;x2

8、-x-6=0x-3x+2=0x=3或x=-2x2-x=-2x2-x+2=0由于，判别式∆=1-8=-7<0，所以无解综上所述，原方程的解