浅谈高中数学解题方法

《浅谈高中数学解题方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈高中数学解题方法【摘要】任何学问都包括知识和能力这两方面，对于数学，能力比起仅仅具有知识更加重要。【关键词】高中；数学；解题方法【中图分类号】G632.479【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0202-01任何学问都包括知识和能力这两方面，对于数学，能力比起仅仅具有知识更加重要。而数学中的能力指的就是解决问题的能力。一个数学教师，如果把他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的学习兴趣。因而中学数学的首要任务是培养学生具备解决问题的才智、独特见解及创造精神，把“解题”作为培养数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。对于数学题，其求解过程可总结为以下

2、四个阶段：①必须弄清问题，清楚地看到要求的是什么？②必须了解各个项之间有何联系？未知数与已知条件之间有什么关系？③实现所制定的计划，④回顾能完成的解答，对它进行检验和反思。上述每一个阶段都有其重要性，下面通过实例对每一个阶段进行具体的分析。第一阶段：弄清问题。回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的，首先必须了解问题的文字叙述，教师在某种程度上可检查学生这一点，同时不要错过这样的问题：未知数是什么？已知条件是什么？求什么？满足条件是否可能？例1、若x、y、zER，且x+y+z=l，求证：x2+y2+z2^13要证明这一道题目，要求做题者必须掌握证明不等式的方法与技巧，明确要证的结论是什么？已知条件是什

3、么？条件与结论之间有何关系？此题的已知条件是三个实数的和为1，根据此条件要证明它们的平方和不小于13。第二阶段：拟定计划。我们知道，求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题计划的思路，看着未知数，试想起一个具有相同或相似未知数的熟悉问题来，你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？你能否利用它？为了解利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？因而我们需要拟定一个计划。例2、继续考察例1例1中需证的不等式，左边是条件中三个实数的平方和，因此对此不等式的证明，一般地，我们的做法是先对条件等式两边平方

4、。对x+y+z=l两边平方得：x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=l观察平方后的等式：此式中已经得到待证式左边的式子x2+y2+z2，而其余三个式子2xy,2xz，2yz可通重要不等式的变形2ab

5、+y2+z2+2xy+2xz+2yz=l而2xy彡x2+y2,2xz彡x2+z2,2yz彡y2+z2、？...x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz彡3(x2+y2+z2)?即3(x2+y2+z2)彡I...x2+y2+z2彡13这样就实现了我们的求解计划。第四阶段：回顾、反思。这一阶段是我们最缺乏的，即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且干净利落的写下结论后，通常就会合上书本，找点别的事来干。对于这一阶段，很多做题者都容易忽略，其实通过回顾能完成的解答，可巩固基础知识和发展解题思维。例4、再考察例1仔细观察例1，易知本例所证不等式取等号的条件是x=y=z=13,此时x2=y2=z2=

6、13?2o活用二元均值不等式的关键在于创设条件，进行检查的分拆和配凑，于是有如下证法：证明：•••13=13?2+13?2+13?2...x??2?+y??2?+z??2?=(x2+13?2)+(y2+13?2)+(z2+13?2)_13>2X13x+2X13y+2X13z-13=23(x+y+z)_13?=23-13=13故x2+y2+z2^13此外，还可采用增量换元法：Vx+y+z=l.•.可设x=13+t??l?,y=13+t??2?,z=13+t??3?则有t??l?+t??2?+t??3?=0/.x2+y2+z2=(13+t??l?)2+(13+t??2?)2+(13+t??3?)=

7、13+23(t??l?+t??2?+t??3?)+(t??12?+t??22?+t??32?)=13+(t?l?2+t?2?2+t?3?2)而t?l?2+t?2?2+t?3?2彡O...x2+y2+z2=13+(t??12?+t??22?+t??32?)彡13即x2+y2+z??2?^13通过对例1的回顾，我们得出了几种不同的证明方法，并且还可进一步对例1从多个角度去探索、研宄，对题目进行引申和发