八年级数学上册12.4分式方程如何解分式方程素材

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1、如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎样选择合适的方法去解，从而简化运算呢？下面结合一些例题，向同学们介绍一些解法技巧。1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。(义务教材初中代数第三册74页8(3)题)解原方程就是方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得4(x－3)＋x(x＋3)=x2－9－2x。2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。(义务教材初中代数第三册第51页B组第2题)分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的

2、解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y1=－2，y2=1。当y=－2时，x2＋x=－2。∵Δ＜0，∴该方程无实根；4当y=1时，x2＋x=1，∴经检验，x=是原方程的根，所以原方程的根是。3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。(义务教材初中代数第三册第51页B组10(1)题)4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。例4解方程解将方程两

3、边拆项，得即x=－3是原方程的根。5．因式分解法4因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。解将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5

4、，x3=1，x4=－1。7．应用比例定理4上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。∴x(x2－3x＋2)－x(2x2－3x＋1)=0，即x(x2－1)=0，∴x=0或x=±1。检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。练习题：解下列分式方程：4