八年级数学上册12.4分式方程巧解分式方程素材.doc

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1、巧解分式方程对于某些特殊类型的分式方程，如果采用常规方法来解，往往会带来繁琐的运算。本文举例介绍几种巧解分式方程的方法。一、裂项法分析：方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子。根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分将分子化为1。解：原方程可化为∴x2－14x＋48=x2－6x＋8，解之得x=5。经检验x=5是原方程的解。二、局部换元法分析：通过观察发现各分式中分母都和x2－x＋1这一式子有联系，故可用局部换元法。解：令x2－x＋1=y，原方程变成解之并检验可得y=3。∴x2－x＋1=3，解之可得x1

2、=2，x2=－1。故原方程的根是x1=2，x2=－1。三、局部通分法2分析：用去分母化整式方程的常规办法来解，将会带来繁琐的运算，如能适当局部通分，并辅以除法求解，将会得到较为理想的效果。解：局部通分得去分母，得x2－7x＋10=x2－9x＋18。故2x=8。∴x=4。经检验知x=4是原方程的解。2