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1、实例举证“类比思想”在复习“分式”中的应用6中学数学研究2011年第7期实例举证"类比思想"在复习"分式"中的应用广东东莞市长安镇实验中学(523850)曾省类比论证是一种通过已知事物与跟它有某种相同特征的事物进行比较类推证明论点的论证方法….在数学教学中,不需要严格的论证的"类比思维"方法也是解决新问题的一种常用策略.类比思维让学生充分开拓自己的思路,运用已有熟悉的知识,方法,经验或技能对陌生的不熟悉的其他相类似的事物进行比较,从而获得解决新问题的方法与技能.在本文中,就学生在学习"分式"中经常遇到的常规错误借
2、助类比的方法对学生进行教学,较好启发困难学生改正错误,理解方法,或者对其他学生进行较高层次的指导,甚至启发教师在其他章节的教学中得到启发均有帮助.1从"形"类比.实现核心概念类比思想在数学教学中能促进概念的学习,让学生透彻理解陌生的新概念的内涵,甚至能让学生对今后的学习,生活产生影响.类比法用于概念教学时,比较适用于两个平行或并列的概念,这样会有较好的效果_2J.在类比过程中学生完全可以通过自己的思维活动实践,主动建构对相应并列概念的理解.分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且AB中含有字母,那么式子就
3、叫做分式.掌握分式的DA概念首先要从式子的"形"出发,是否有的形式,D这一点从分数的类比中显得很方便,分数是同学们在小学就非常熟悉的数的表达形式.分数:n÷b=,其中口,b都是数,规定分母bfJ不能为0.A分式:A÷=,其中A,B都是整式,规定分母/3,日含有字母且不能为0.因为分式的分母B一定含有字母,字母可以表示不同的数,所以说分式比分数更具有一般性,学生在应用分式定义进行解题时,常会出现如下问题,如无论取什么数时,总是有意义的分式是()A.1B.+2+lc.D.'+1学生错选B,没有真正理解分式中分母不等于
4、0才有意义,这与分数中,3等没有意义一样.例1,先化简(
5、_一口+1)÷—,再从1,一a+l0'一l1和中选出一个你认为合适的数作为.的值代入求值.学生错解为:解:原式:(一)÷:.(±2i=20+109n2一n一1当口:一1时,一n一二i二)二一一1=2,即当0=一1时,原分数的值为2.分式中的分数线和分数的一样有括号作用,在分式教学中更要强调这一点,此题虽然是化简求值问题,但学生的错误说明对分式的概念理解不清所致,或准确的说没有理解分数线的括号作用,这里教师不妨先做如下的铺垫.分数中:——.A.k+1÷4,B
6、.(k+1)÷4.过渡到分式中:——.表示的意思是斗一(k+1)÷(4一k).所以正确的是…1a=a一()=a一——一0+=——一(0一1)——一+l+l+l(a一1)(a+1)a+l'2而不是一.0十l再如,当——一一.一时,分式的值为0.一12011年第7期中学数学研究7A.±1B.一1C.1D.不存在.粗心的同学会选择为答案,教师在评讲纠错时不妨再次拿出分数来进行类比,如罟,2都没有意义.初中数学教师应想方设法把数学概念教好,这是提高初中数学教学质量的"治本"方针.学生正确,清晰,完整地掌握数学概念,是掌握
7、数学知识的基础.在教数学概念时,充分利用类比思想进行数学概念的教学,可以使学生数学概念清晰.2从"算"类比.掌握分式基本性质.类比是根据两个对象有一部分性质类似,推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法.因此,类比是从特殊到特殊的推理.通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识,来认识新知识.在学习分式的基本性质时,教科书也是由分数的基本性质谈起的(P4).一般地,对于任何一个分数孚,有旦:,詈=(c≠0).b6?c'66÷C,.'其中,0,b,c都是数.分式的基本性质表示为B=BC,B=B-(c
8、≠o)?'÷C'.分式与分数的性质在"形"似到"神"似.当较直观的一个数到含有较抽象的字母的整式时,利用类比思想就可以较容易的让学生领悟其中的规律.如,约分的错误例2,化简:.冬+12—36一一63+一.(±鱼)(二鱼)一一63+一(±鱼!±一2'相信学生是这样约分了:.(±鱼2【二鱼2一(±鱼2±一6戈3+一2'所以发生了错误.这类似于L:一2之类的错误,这时可以通过举证分数譬=的错误而让学生吸取教训.又如,通分的困惑:较多数学生无法完成下面式子的通分:—Y+且:1十L.+Y+Y当我们再次搬出分数的加减,如1+
9、÷=÷+÷==÷时,学生自然对上面问题找到了解决方法.在数学教学中,对同类问题进行纵横比较分析会加深对问题的理解和认知,所以经常借助类比利用教材或学生认知结构中已有的规律去探求新的知识.3从"法"类比,渗透探索较高层次的解题思路.类比思想在教学知识延伸和拓广过程中常借助于比较,联想,用于启发引导以寻求思维的变异和发散.在归纳知识系统时,又可用来串联不同层次的类似内容,以帮
