类比思想在几何中的应用.ppt

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1、类比思想在几何中的应用类比思想在几何中的应用东渡初中胡献叶东渡初中胡献叶什么叫做“类比”？当一个问题已经成功解决，解决另一个与之类似的问题（条件、结论类似）时，我们可以比较第一个问题的解法，从而解决第二个问题，这样的思想方法叫做类比。例1如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，AE和BE分别平分∠CAB和∠CBD，设∠C=x°，∠E=y°，求证：aabbxy解：设∠CBE=∠EGD=a°，∠CAE=∠EAB=b°，∴∴解得变式1如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，AE、AF和BE、BF分别三等分∠CAB和∠CBD

2、，设∠C=x°，∠E=y°，请用x表示y。解：设∠CBF=∠FGE=∠EBD=a°，∠CAF=∠FAE=∠EAD=b°，aabbxyab∴∴解得“线多”类比“线少”1我们这样类比例2如图，△ABC中，D,E分别在AB,AC上，沿DE折叠，点A落在△ABC内的点F，求证：∠1+∠2=2∠A。解：连AF，则∠1=∠DFA+∠DAF，∠2=∠EFA+∠EAF，∴∠1+∠2=∠DFE+∠A，∵∠DFE=∠A，∴∠1+∠2=2∠A.变式2如图，△ABC中，D,E分别在AB,AC上，沿DE折叠，点A落在△ABC外的点F，试探索∠

3、1、∠2、∠A的关系。解：连AF，则∠1=∠DFA+∠DAF，∠2=∠EFA+∠EAF，∴∠1+∠2=∠DFE+∠A，∵∠DFE=∠A，∴∠1+∠2=2∠A.∠2-∠1∠2-∠1“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内”我们这样类比例3如图，正△OAB中，A在x轴正半轴上，B在第四象限，动点D在x轴上，作正△BCD(B,C,D三点逆时针标注)，C,B在x轴异侧，求CA与x轴所夹的锐角度数。解：∵△OBA与△DBC为正三角形，∴BD=BC，BO=BA，∠DBO=∠CBA，∴△DBO≌△CBA，∴∠CAB=∠DOB=1

4、20°，∴∠CAD=120°-60°=60°。变式3如图，正△OAB中，A在x轴正半轴上，B在第四象限，动点D在x轴上，作正△BCD(B,C,D三点逆时针标注)，C,B在x轴异侧，求CA与x轴所夹的锐角度数。同解：∵△OBA与△DBC为正三角形，∴BD=BC，BO=BA，∠DBO=∠CBA，∴△DBO≌△CBA，∴∠CAB=∠DOB=120°，∴∠CAD=120°-60°=60°。60°180°-60°-60°=60°.“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内”3“同侧”类比“异侧”我们这样类比例4如图，等腰△AB

5、C中，AB=AC，点P在边BC上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF是高，求出PD,PE,CF之间的等量关系。解：连AP.∴S△APB+S△APC=S△ABC,∵PD,PE,CF是对应三角形的高,∴即PD+PE=CF.B变式4如图，等腰△ABC中，AB=AC，点P在边BC上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF是高，求出PD,PE,CF之间的等量关系。延长线解：连AP.∴S△APB+S△APC=S△ABC,∵PD,PE,CF是对应三角形的高,∴即PD+PE=CF.BB---“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内

6、”3“同侧”类比“异侧”4“射线”类比“线段”我们这样类比2．类比“思想”和“方法”4．类比“书写过程”3．类比“字母标注”1．类比“条件”和“结论”小结类比的方法谢谢大家2017年6月