类比思想在小学数学几何中的应用

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1、类比思想在小学数学几何中的应用程玲玲女数学与信息科学系2011本一1114070110数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些标面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂类比思想在科学发展中占有十分重要的意义，例如：著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的。著名的生物学家达

2、尔文把植物的自花授精与近亲结婚相类比，从而发现自己子女体弱多病的原因。1、类比方法目前，小学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，这就要求教师去发掘去实施，如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说："我们应该讨

3、论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。"例如：几何形体数量关系的类比图形1图形2长方形面积公式：S=ab三角形的面积公式：s=1/2ab三角形面积公式：/2ab三棱锥体积公式：V=1/3sh在圆的学习中，我们已经知道怎样求长方形周长，知道长方形周长=（长加宽）×2正方形周长=边长×2，我们可以得到他们的共同点：都是封闭的平面图形，它们的周长都与图形中的某些线段有关。平面图形圆是不是也一样呢？我们用一些方法测量一下一个圆形物体的周长，进行整理：序号周长（厘米）直径（厘米）周长与直径的关系（保留两位小数）118.86

4、3.12227.783.48337.5123.13433.6103.3552273.07通过表格中的数据，我们很容易看出：圆的周长总是直径的三倍多一些。任何圆与周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。我们得出圆的周长=圆周率×直径。　把一个立方体切成27个相等的小立方体，如果在切的过程中不允许调整，很显然，要6刀才能切成，现在的问题是，如果允许在切的过程中调整，即第一刀切完后，如果你愿意的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠，如此类推.请问，按这样的切法，是否可以用少于6

5、刀切出27个相等的小立方体？　　分析这个问题并不容易，一是三维空间对人的想象力要求比较高，二是各种切法情况比较复杂，难于一一分析.　　我们不妨用类比的方法，先考虑一个二维情况下的类似问题：把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，如果的切的时候不能调整，容易知道，要四刀.现在的问题是，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗？　　您去试一试就知道，这个问题还是不容易解决！　　一不做，二不休，考虑一维情况下类似的题目：把一条直线平均分成三段，不能调整的话，两刀？如果能调整呢？情况如何？你很快可以发现，还是要两刀！怎么说明这个问

6、题？您很快会找到中间那段，这段有两个端点，每个端点处总是要切一下的！　　返回去想切正方形的事！也看中间那个正方形.它有四条边，不论你怎么切，每一刀总只能切一条边！于是4刀是最少的！于看三维的情况：也考虑最中间的正方体.它有六个面，不论你怎么切，每刀最多切出一个面来.那么最少要六刀！带圆正方形在3×3的方格纸中，可以找出许多正方形，下图中有一个圆圈“O”，请你把包含这个圆圈的正方形图上阴影。O经过分析我们可知道在3×3的方格子中，边长是1的正方形有九个，显然最中间的这个小正方形包含圆圈，如图（1），边长是2的正方形有4个，边长是3的正方形有

7、1个，这些正方形都包含圆圈，如图：OOOOOO例2.一个正方形有4条边，如果两个同样的正方形有一条公共边，那么就称这两个小正方形连接在一起，把四个同样的正方形连接在一起可以怎样连？这个平面的问题，如果运用类比的方法，就可以得到下面这个空间的问题：把四个同样的小立方体；连接在一起（相邻两个立方体有一个公共面），可以怎样连接？我们可以把平面的正方形类比成空间的立方体也可以得出几种。我们实践了一下，我们得到了其中：在考虑空间的特殊性，我们还可以得到以下两种情况：比如，平面几何中的三角形是由三条线段围成的有限平面图形，平面几何中的四边形是有四条线

8、段围成的有限平面图形，平面几何中的五边形是由五条线段围成的有限平面图形，由此类推次我们可以依次得到平面几何中的有限平面图形。又比如，立体几何中的四面体是由四个三角形围成的有限空间图形。立体几何