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1、个人收集整理勿做商业用途练习18函数的零值 知识背景 在数学运算，工程实际运用以及经济核算中，经常要求某一表达式的零值以及最大最小值,通常的方法包括解方程求解零值,配方,求导求解最大值最小值。在求解零值的过程中,我们可以通过零值的求解来确定某一方程的解。主要类容『本练习考察的知识点』本练习旨在通过训练读者掌握matｌaｂ中求解零值和最值的基本法方，并通过函数命令和图形来直观的显示结果。本练习介绍函数“fzero”,通过练习要求读者熟悉并最终熟练使用函数命令“fzero”。命令“fｚero”的使用方法是fzeｒo(funcｔｉon,x0,TOL),function为方程表达式所在
2、的函数文件,x０为初始值,TOL为误差极限。“ｆzero”采用的是叠代的方法来求解零值，使得初始估计值接近于零值。 练习过程求解函数的零值,我们先用一个简单的例子来熟悉命令“fzero”。例:求解函数： f(x）=X^3-3Ｘ＋3的零值。我们首先将函数的表达式写入一个函数文件中，后再调用函数＂fzero",函数文件tzerｏ.m为：fuｎctｉonzｅxｅｒ=tzｅｒo(x）zｅxer=ｘ.＾3-３＊ｘ＋３;在命令区中输入程序,求解零值:ｒesｕlt=fｚeｒo（'tzeｒo',-0.3）;reulst＝fｚｅｒo('fzero',0.3)； sｐan=－5:0．１:5;
3、ploｔ(spaｎ，ｔzerｏ(ｓｐan))，gｒid得到图形如图18－1所示.个人收集整理勿做商业用途图18－1程序运行结果为:Ｚeroｆｏｕd iｎtｈe intervａｌ：［1.８７２２,-2.4７22].anｓ=-２.1038我们可以用这种方法求出已知方程的根，这种方法简便快捷．缺点是由于要初始值,故有可能漏掉根。（2）我们看稍微复杂的函数 f（x)＝sin（ｘ)-2ｘ+2的零值。同理有函数文件：ｆuｎｃtioｎｚｅxe=ｔzｅｒｏ１(x)tｚero1＝siｎ(x）-2*x+2在命令区运行命令：reulsｔ＝ｆzero('tzerｏ１',
4、0.4)运行结果为:Zerofｏundｉｎｔheｉnterｖal:［－０．１1２,0．９１２]reｕlst=0．8３54通过作图命令，得到图18-2。通过这种方发我们可以比较方便的求出方程的解,无论方程多复杂,可以将方程的函数表达式写入文件，而后调用命令来求解。（3）我们再来看一个比较复杂的例子。在这个例子中,将有二次项，分式的混和表示式，在某些点上会造成分母为零的情况，此时函数在次点没有取值。例:求解函数:f(ｘ)=（3*ｘ－4)／(（x-1.2).^2+0.02）＋(4*ｘ-7)/(x.＾3+２)+5*x/(（x-0．４).^2+6)＋3＊x/（x．^3＋1）的零值。个人收集整理勿做商
5、业用途 我们首先来分析这个问题。对于有的函数在某些区间内的零值可能不同，所以通过尝试不同的初始值可以得到不同的零值点。 我们在命令区里输入函数及命令程序： tzｅrｏ3.m文件fｕnctｉoｎeｘｅrcise=tｚeｒo３(ｘ) exeｒｃise=(3*x－４)/(（x－1．2)．＾2+０.０２)+（４*x-７）/(x.^3＋２)+5＊x/((x-0.4).^２+６)+3＊ｘ／(x.＾3+1）; 在命令区中输入： resuｌt＝fzero（＇tzerｏ3',1) ｒesｕlt=ｆzero('ｔzｅro3＇,－１.2） reｓult=fzero（'tｚero3＇,－2)程序
6、运行结果为: ｒesult=1．3140 resuｌｔ＝-1．2599 ｒesuｌt=－２.5３４3由于这种方法要运用初始值的方法来求出零值点，必须先对函数的零值点的所在区间给出一个估计。故当估计不足或者给出的初始范围不当时,有可能漏掉零值点,我们下面介绍一个求零值点的方便的函数“ｒoots”。 (４) 我们在这个小练习中先解一个一元二次方程。例:求解一元二次方程： f（ｘ)=x＾2-3x+2 的根。先建立表达式的向量ｐ＝[1-3２]，然后直接在命令框中输入函数命令: p=[1-3 2] rｅｓults=ｒoots（p) 运行结果为:rｅsultｓ
7、=２ 1（5）我们还可以求更一般的多项式求解多项式： ｆ（ｘ)=ｘ^4-3ｘ＾３+ｘ-2的根。先建立一个多项式表达式向量p１=［1－301-2]接着在命令框中输入函数命令求解。P1=[1-301-２]Rｅｓults=rooｔs（p1) 运行的结果为：rｅsults＝ 2．9630 -0.90610.471６+０．7229i0.47１6-0.7229i这个方程有四个根,在本例中为两个实根,,两个虚数根
