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1、练习18函数的零值知识背景在数学运算，工程实际运用以及经济核算中，经常要求某一表达式的零值以及最大最小值，通常的方法包括解方程求解零值，配方，求导求解最大值最小值。在求解零值的过程中，我们可以通过零值的求解来确定某一方程的解。主要类容『本练习考察的知识点』本练习旨在通过训练读者掌握matlab中求解零值和最值的基本法方，并通过函数命令和图形来直观的显示结果。本练习介绍函数“fzero”，通过练习要求读者熟悉并最终熟练使用函数命令“fzero”。命令“fzero”的使用方法是fzero(function,x0,TOL),function为方程表达式所在的函数文
2、件，x0为初始值，TOL为误差极限。“fzero”采用的是叠代的方法来求解零值，使得初始估计值接近于零值。练习过程求解函数的零值，我们先用一个简单的例子来熟悉命令“fzero”。例：求解函数：f(x)=X^3-3X+3的零值。我们首先将函数的表达式写入一个函数文件中，后再调用函数"fzero",函数文件tzero.m为:functionzexer=tzero(x)zexer=x.^3-3*x+3;在命令区中输入程序,求解零值:result=fzero('tzero',-0.3);reulst=fzero('fzero',0.3);span=-5:0.1:5;
3、plot(span,tzero(span)),grid得到图形如图18-1所示.图18-1程序运行结果为:Zerofoudintheinterval:[1.8722,-2.4722].ans=-2.1038我们可以用这种方法求出已知方程的根,这种方法简便快捷.缺点是由于要初始值,故有可能漏掉根。（2）我们看稍微复杂的函数f(x)=sin(x)-2x+2的零值。同理有函数文件：functionzexe=tzero1(x)tzero1=sin(x)-2*x+2在命令区运行命令：reulst=fzero('tzero1',0.4)运行结果为：Zerofoundin
4、theinterval:[-0.112,0.912]reulst=0.8354通过作图命令，得到图18-2。通过这种方发我们可以比较方便的求出方程的解，无论方程多复杂，可以将方程的函数表达式写入文件，而后调用命令来求解。（3）我们再来看一个比较复杂的例子。在这个例子中，将有二次项，分式的混和表示式，在某些点上会造成分母为零的情况，此时函数在次点没有取值。例：求解函数：f(x)=(3*x-4)/((x-1.2).^2+0.02)+(4*x-7)/(x.^3+2)+5*x/((x-0.4).^2+6)+3*x/(x.^3+1)的零值。我们首先来分析这个问题。对于
5、有的函数在某些区间内的零值可能不同，所以通过尝试不同的初始值可以得到不同的零值点。我们在命令区里输入函数及命令程序：tzero3.m文件functionexercise=tzero3(x)exercise=(3*x-4)/((x-1.2).^2+0.02)+(4*x-7)/(x.^3+2)+5*x/((x-0.4).^2+6)+3*x/(x.^3+1);在命令区中输入：result=fzero('tzero3',1)result=fzero('tzero3',-1.2)result=fzero('tzero3',-2)程序运行结果为：result=1.314
6、0result=-1.2599result=-2.5343由于这种方法要运用初始值的方法来求出零值点，必须先对函数的零值点的所在区间给出一个估计。故当估计不足或者给出的初始范围不当时，有可能漏掉零值点，我们下面介绍一个求零值点的方便的函数“roots”。(4)我们在这个小练习中先解一个一元二次方程。例：求解一元二次方程：f(x)=x^2-3x+2的根。先建立表达式的向量p＝[1-32],然后直接在命令框中输入函数命令：p=[1-32]results=roots(p)运行结果为:results=21(5)我们还可以求更一般的多项式求解多项式：f(x)=x^4-
7、3x^3+x-2的根。先建立一个多项式表达式向量p1=[1-301-2]接着在命令框中输入函数命令求解。P1=[1-301-2]Results=roots(p1)运行的结果为：results=2.9630-0.90610.4716+0.7229i0.4716-0.7229i这个方程有四个根,在本例中为两个实根,,两个虚数根。【练习小结】本练习主要介绍了求解函数零值芝常用的两个函数“fzero”和“roots“。函数zero需要通过尝试不同的区间来确定函数零值的范围，函数“roots”可以求出多项式的零值。求函数表达式的零值点时，如果表达式比较复杂，这可以用函
8、数命令：“fzero”。但是需要输入初始值在一定区间
