初二数学第1讲：三角形 教师版 -十里堡郭剑飞.docx

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1、第一讲三角形1.三角形相关概念和性质(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______

2、________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．2.三角形重要线段(4)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．(5)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______(6)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的

3、______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是______________________________________________________________________．如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．3.三角形内角和、外角性质(7)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(8)外角性质___________

4、___________________________________________________.1．掌握三角形三边关系的一个重要性质．2．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法．3．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用4.掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算例1、下列各组线段能组成一个三角形的是()．(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm答案：C解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差

5、小于第三边可得Ｃ是正确答案。例2、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．(A)6＜l＜15(B)6＜l＜16(C)11＜l＜13(D)10＜l＜16答案：Ｄ解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边长度的取值范围是3-7,所以周长的最小值是3+3+5=11；最大值是3+5+7=15；所以选Ｄ。例3、(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．答案：3＜x＜17解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得3＜x＜17例4、已知：如图，P是△ABC内

6、一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．解析：延长BP交AC于D．∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①在△DPC中，DP＋DC＞PC，②由①、②，∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．即AB＋AC＞PB＋PC．例5、已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．答案：30°，解析：在图中找出8字形，我们发现对顶角相等，都有90度，那么剩下两个角也相等。例6已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－

7、∠B有怎样的数量关系?说明理由答案：(1)10°；(2)，解析：根据三角形内角和180度能得出角BAC是100度，因为AE是角分线所以角EAC等于50度，因为角DAC等于90度减去角C等于40度所以∠DAE等于30-20=10度A1从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()．答案;A(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．答案：36度，54度，90度。3一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍

8、比底边的2倍多6，求各边长．答案：6，6，6；4已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm