初二数学第2讲：多边形 教师版 -十里堡郭剑飞.docx

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1、第二讲多边形1．多边形相关概念平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2.多边形内角和、外角和公式n边形的内角和等于_________

2、___．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．1．理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．2．理解正多边形的概念例1:若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．答案：十五，24°，解析：利用多边形内角

3、和公式（n-2）180°=2340°得出n，然后用外角和360度除以边数就是每个外角的度数。例2：若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．答案：1260°，解析：用外角和360度除以40度能得出边数，在利用内角和公式（n-2）180°算出。例3：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．(A)五(B)六(C)七(D)八答案：B，解析：从一个点引对角线是n-3条，因为这个点不能算还有挨着它的两个点也不能算例4：在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角()．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，

4、一个是直角(D)互为补角答案：D，解析：因为四边形内角和是360度，已知两个直角和是180度，所以剩下就是180度例5：已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．答案：68度，解析：因为四边形内角和是360度，因为∠A＝124°，∠D＝100°所以剩下角ABC和角DCA一共是360-124-100=136度。而BE和CF都是角平分线所以角OBC和角OCB的和就是136除以2等于68度，角BOF是外角等于角OBC和角OCB的和。例6：一个多边

5、形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数？答案：九．解析：设多边形的边数为n，某一个外角为a．则(n－2)×180＋a＝1350．从而．因为边数n为正整数，所以a＝90，n＝9．A(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().答案：C(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()．答案：C(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．答案：20(4)一张

6、长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和?（解答题）答案：180°或360°或540°(5)多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为？对角线条数为？(解答题)答案：12，54B(1)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加()．答案：C(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(2)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中()．答案：A(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(3)如图：求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．答案:180度(4)

7、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．答案：360度(5)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？　　　　　答案：平行，因为角ADC加角ABC等于180度，DF和BE是角平分线所以角FDE加角FBE等于90度，而角FDE加角AFD等于90度所以角FBE等于角AFD，所以DF平行BEC1.如上图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝_________°．答案：180度2.如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的

8、度数？答案：130°3如图，在图(1)中，猜想：∠A