初二数学第3讲：全等三角形的性质 教师版 ——方庄陈帅.docx

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1、第三讲全等三角形的性质全等的概念：全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。全等的表示方法：≌全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。1、理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素。2、了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；3、会利用全等三角形的性质进行简单的推理，解决某些实际问题。例1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）A．40°B．35°C

2、．30°D．25°解析：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．答案：B例2、如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）∠FAB=∠EAB；（3）EF=BC；（4）∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故（

3、4）正确，只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB正确，故（2）错误．综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．答案：C例3、如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=________．解析：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=70°，DC=BC=3cm．答案：70°；3cm例4、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=____cm.解析：DF=32-DE-EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．答案：10例5、如

4、图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠0=65°，∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°，解得∠C=35°答案：∠C=35°例6、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．解析：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100

5、°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．答案：∠DFE=100°；EC=2．A1、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C答案：A2、已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（　　）A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm答案：D3、若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6

6、，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（　　）A．12cmB．9cmC．6cmD．8cm答案：D4、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（　　）A．80°B．60°C．40°D．20°答案：B5、已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）A．50°B．58°C．60°D．72°答案：A2、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=70°，∠B=60°，则∠F的度数是（　　）A．50°B．60°C．60°或50°D．70°或50°答案：C3、如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__

7、_____，图中相等的线段有___________．答案：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．4、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），△OA′B′≌△OAB，A′在x轴上，则点B′的坐标是__________．答案：（3，-2）．B5、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是____cm．答案：6．10、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标___________．