北师版高数必修一第12讲：幂函数 教师版 ——方庄陈帅.docx

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1、幂函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=x12，的图像，了解它们的变化情况.2、通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解.一、定义：一般地，我们

2、把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。特别提醒：幂函数的基本形式是y=xa，其中x是自变量，a是常数.要求掌握y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1这五个常用幂函数的图象.二、幂函数性质：1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数3、幂函数的图像及其奇偶性：令（、互质）（、互质）、是奇数是奇数、是偶数是偶数、是奇数特别提醒：（1）当a>0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,+

3、¥)上是增函数.（2）当a<0时，图象过定点(1,1)；在(0,+¥)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.三、如图的大小关系为：类型一幂函数的定义例1：在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析：显然，根据幂函数定义可知，只有y＝＝x－2是幂函数．答案：B练习1：有下列函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－；④y＝；⑤y＝x23；⑥y＝2x.其中，是幂函数的有________(只填序号)．答案：④⑤练

4、习2：函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值是(　　)A．k＝3　　　　　　　B．k＝－2C．k＝3或k＝－2D．k≠3且k≠－2答案:C类型二幂函数的图象和性质例2：幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“<”连接起来结果是________．解析：过原点的指数α>0，不过原点的α<0，∴n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,01时，指数越大，图象越高，∴m>q，综上所述n

5、案：na

6、，∴(a＋1)1.5>a1.5.(2)考察幂函数y＝x-23，在区间[0，＋∞)上是单调减函数．∵2＋a2≥2，∴(2+a2)-23≤2-23.答案:(1)(a＋1)1.5>a1.5.（2）(2+a2)-23≤2-23.练习1：下列关系中正确的是(　　)A．()<()<()B．()<()<()C．()<()<()D．()<()<()答案:D练习2：比较下列三个值的大小1.112，1.412，1.113；答案：1.412>1.412>1.4121、如图曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±

7、四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－答案：B2、下列命题中正确的是(　　)A．幂函数的图象不经过点(－1,1)B．幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C．若幂函数f(x)＝xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D3、函数y＝

8、x

9、的图象大致为(　　)答案：C4、设函数y＝ax－2－(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝xα的图象上，则该幂函数

10、的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)，(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案：C5、若函数f(x)＝(2m＋3)xm2－3是幂函数，则m的值为________．答案:-16、(2014～2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,8)，则f(x)＝______________.答案:x3___________________________________