初二数学第4讲：三角形全等的判定 教师版 ——方庄陈帅.docx

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1、第四讲三角形全等的判定全等三角形的判定方法:(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形判定的书写格式:在△XXX和△XXX中_______________________________________∴△XXX≌△XXX（判定定

2、理）1、全等三角形的判定方法:2、善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA

3、=∠DCB=40°．答案：C2、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组解析：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．答案：C3、如图，已知等边

4、△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度。解析：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，AB=BC∠ABD=∠CBD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．答案：60°4、如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是:__________解析：①添加条件：AE=AF，证明：在△AE

5、D与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．答案：AE=AF或∠EDA=∠FDA5、请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，__________．求证：△ABE≌△CDF．解析：AB=CD证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠

6、B=∠DBE=DF∴△ABE≌△CDF．答案：AB=CD6、如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．解析：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC．答案：（分A/B/C易、中、难三档，每档题目数量根据课程难度自行搭配，总共不少于15道题。题后附答案，“答案”二字加粗）A1、如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是A.边角边B.角边角C.边边

7、边D.角角边答案：A2、如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是A.BC=BD，∠1=∠2B.∠C=∠D，∠1=∠2C.∠1=∠2，∠3=∠4D.BC=BD，AC=AD答案：A3、下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等答案：B4、下列四组三角形中，全等三角形是A.各有一个角是30°的两个直角三角形B.有两边和一角对应相等的两个三角形C.两个等边三角形D.底边和底角对应相等的两个等腰三角形5、如图，已知AB=CD，AE=CF，要证明△ABF≌△CDE

8、，还需添加的已知条件是A.∠B=∠DB.BF∥DEC.BF=DED.AF=CE答案：CB6、下列各组几何图形中结论不正确的是A.有一边和