第七章-点的合成运动.ppt

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1、第七章点的合成运动相对运动牵连运动绝对运动点的速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理科氏加速度一、动点、定坐标系、动坐标系前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。为了研究方便，把所研究的点称为动点，把固连于地球上的参考坐标系称为定坐标系（静坐标系）；而把另一个相对于定坐标系运动的坐标系称为动坐标系（动系）。M在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的。7.1相对运动牵连运动绝对运动7.1相对运动牵连运动绝对运动二、绝对运动相对运动牵连运动的概念为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定：动点相对于定坐标系的运动称为绝对运动。动

2、点相对于动坐标系的运动称为相对运动。动坐标系相对于定坐标系的运动称为牵连运动。动点的绝对运动和相对运动都是指动点的运动，而牵连运动是指坐标系的运动，实际上是刚体的运动。动点动系定系相对运动牵连运动绝对运动三、合成运动的概念如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；反之，如果没有相对运动，则动点随同动坐标系所作的运动（牵连运动）就是它的绝对运动。由此可见，动点的绝对运动既决定于动点的相对运动，也决定于动坐标系的运动即牵连运动，它是这两种运动的合成，因此这种类型的运动就称为点的合成运动。7.1相对运动牵连运动绝对运动三、合成运动的概念研究点的合成运动的主要问题，就是如何由已知动点的

3、相对运动与牵连运动求出绝对运动；或者，如何将已知的绝对运动分解为相对运动与牵连运动。总之，在这里要研究这三种运动的关系。7.1相对运动牵连运动绝对运动四、绝对运动的速度与加速度动点在定系的运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。用和分别表示绝对速度和绝对加速度。M7.1相对运动牵连运动绝对运动五、相对运动的速度与加速度动点在动系的运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。用和分别表示相对速度和相对加速度。M7.1相对运动牵连运动绝对运动六、牵连运动的速度与加速度在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬

4、时的牵连速度和牵连加速度。用和分别表示牵连速度和牵连加速度。注意：牵连速度和牵加速度完全由动坐标系的运动决定；7.1相对运动牵连运动绝对运动例1如图杆长l，绕O轴以匀角速度转动，圆盘半径为r，绕轴以角速度转动。求图示位置时，圆盘边缘和点的牵连速度和加速度（静系取在地面上，动系取在杆上）。解：7.1相对运动牵连运动绝对运动7.2点的速度合成定理下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。如图，由图中矢量关系可得：将上式两端同除，并令，取极限，得由速度的定义：点的速度合成定理于是可得：即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。注意：（

5、1）速度关系式是平面矢量方程；（2）绝对速度是对角线；（3）牵连速度为任何形式的运动时，速度关系式都成立。7.2点的速度合成定理在应用速度合成定理来解决具体问题时，应注意：（1）动点及动坐标系的选取；（2）对于三种运动及三种速度的分析；（3）根据速度合成定理并结合个速度的已知条件先作出速度矢量图；然后利用三角关系或矢量投影定理求解未知量。7.2点的速度合成定理例2如图半径为R的半圆形凸轮以匀速沿水平轨道运动，带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求在图示位置时，杆AB的速度。解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在凸轮上。方向大小？？7.2点的速度合成定理例3偏心凸轮以匀角速度绕O轴转动，使顶

6、杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径，试求的图示位置时，顶杆AB的速度。由几何关系可得解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴，由将矢量投影到投影轴上，得因为于是可解得7.2点的速度合成定理例4直角折杆OBC绕O轴匀速转动，并带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图。已知：OB=10cm，折杆的角速度。求当，小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在折杆OBC上。方向大小？？建立如图的投影坐标轴，将矢量投影到投影轴上，得7.2点的速度合成定理解之得7.2点的速度合成定理例3偏心凸轮以匀

7、角速度绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径，试求的图示位置时，顶杆AB的速度。由几何关系可得解：以杆端A为动点，定系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴，由将矢量投影到投影轴上，得因为于是可解得7.2点的速度合成定理例5图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设