《理论力学》第七章点的合成运动

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1、点的合成运动第七章直升飞机螺旋桨端P点，其运动可以分解为：“随螺旋桨一起相对飞机机身的运动”和“随机身一起在空中的移动”。§7-1合成运动的概念单旋翼式直升飞机在地面上看，M点作螺旋线运动。在飞机上看，M点作圆周运动；机身相对地面直线平移oyxzy´x´z´o´一点、二系、三运动相对运动牵连运动点刚体绝对运动是由相对运动和牵连运动合成的，所以亦称为合成运动。动点动系静系OxyzOxyz绝对运动(合成运动)静坐标系——动坐标系——建立在固定参考物上的坐标系，简称静系(K）。建立在相对静系有运动的物体上的坐标系，简称动系（K'）。注意1、绝对运动和相

2、对运动是点的运动（直线或曲线）用点的运动学来分析和描述2、牵连运动是刚体的运动（平动或定轴转动）用刚体的运动学来分析和描述一点两系三运动牵连点AMAM例直杆OA在竖直面内绕O点转动，套筒M沿直杆滑动，试分析套筒的合成运动。OMx′y′xyO动点：静系：动系：套筒M地球oxy沿直杆OA的动坐标系Ox’，固结在直杆上一点两系三运动牵连点A相对运动：套筒M（动点）相对运动的轨迹为沿ox′轴的直线运动x’牵连运动：定轴转动A在t1瞬时滑块M位于圆盘上的A点，它的牵连速度ve1和牵连加速度ae1等于该瞬时A点的速度和加速度。x’设此时圆盘的角速度为ω1，角加速度为

3、a1，则ω１α１Ve1、ae1的方向看图ve牵连运动：定轴转动绝对运动：曲线运动假设初始时刻A点在o处，槽与x轴重合。2、动点相对o`x`y`的运动方程，即相对运动，直线运动例1：图示刻有直槽的圆盘绕水平轴O以匀速转动，同时一小球A以匀速u相对直槽运动，若以A为动点，地面为静系，圆盘为动系，试分析三种运动，并列出相应的运动方程。解：绝对运动：平面曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动转轮Aoxyo`y`ωux`1、建立坐标系动坐标建在槽内、静坐标为地球4.圆盘相对oxy的运动方程，牵连运动（o`x`y`相对oxy的运动为转动）3.动点相对oxy的

4、运动方程，即绝对运动，曲线运动转轮Aoxyo`y`ωux`例具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，试分析其合成运动。解：动点：静系：动系：小球M绝对运动：牵连运动：相对运动：平动地球滑道ABD圆周运动圆周运动OABDωMxyx'y'O'绝对位移：§7-2点的速度合成定理相对位移：牵连位移：速度合成定理在任一瞬时，动点的绝对速度v等于牵连速度ve与相对速度vr的矢量和。相对运动绝对运动牵连运动动点动系静系OxyzOxyz动点相对于静系的速度和加速度称为动点的绝对速度和绝对加速度动点相对于动系的速度和加速度称为动点的相对速度和相对加速度或动点的牵连点：该瞬时

5、动系上与动点的空间位置重合的那一点。tOAveve'aenaeτM1M21t'A'2tOAt'OA'veve'瞬时动点位置牵连点杆位置牵连速度牵连加速度aeae'不同瞬时有不同的牵连点！M2(2)aeτ'aen'M1(1)牵连点相对于定系（静系）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度,分别用表示注意牵连速度和牵连加速度是指某瞬时动点的牵连点相对静系的速度和加速度（即牵连点的绝对速度和绝对加速度）牵连点并不是动系上某一固定点，它是随时间变化的。除非动系作平移，否则其上各点的运动都不完全相同。因此不能把动点的牵连速度和牵连加速度笼统认为是动系的速度和加

6、速度。在推导该定理过程中，对动系的运动未加限制，因此该定理适用于牵连运动（刚体的运动）是任何运动（平动或转动）的情况。说明这是一个平面矢量关系，有两个独立的投影方程，可求解两个未知量。例2：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速度。AOCD解：1.确定动点动系以OA杆上的A为动点，动系x`o`y`固定在曲杆CD上，静系xoy固定在地面。2.运动分析绝对运动：（A点相对地面的）圆周运动牵连运动：(x`o`y`)随曲杆CD的直线平行移动相对运动：A点相对（x`Ay`）曲杆CD的直线运动xx`y`o`例2：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速度。AO

7、CD解：3.速度合成求得方向：大小：？？例3：运动员以恒定速度u在直线跑道上奔跑，一位摄影师在距跑道h距离处用摄影机拍摄。问图示位置时，摄影机的角速度应为多少才能跟上运动员？ho1.确定动点动系以运动员为动点，动系固定在摄影机上，静系固定在地面2.运动分析解：3.速度合成方向：大小：？？绝对运动：水平直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：在摄影机和运动员连线方向的直线运动解题关键：选取动点和动系动点动系的选择遵循的原则：⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动点和动系之间有相对运动⑵动点相对于动系的相对运动轨迹要直观、明确（直线、圆或某

8、一确定的曲线）⑶动系要有明确的运动（平动、定轴转动或其他运动）⑴在简单的运动几个