理论力学《点的合成运动》答案

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1、.第七章点的合成运动习题解[习题7-1]汽车A以v=40km/h沿直线道路行驶，汽车B以v=402km/h沿另一叉道行驶。12求在B车上观察到的Ａ车的速度。解：动点：A车。动系：固连于B车的坐标系。静系：固连地面的坐标系。绝对运动：动点A相对于地面的运动。相对运动：动点A相对于B车的运动。v=v1牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，0即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、45Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时，v=vＡ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是rABv=ve2牵连速度。v=v。由速度合成定理得：e2045→→→v=v+v。

2、用作图法求得：erv=v=40km/h（↑）rAB故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为v=v=40km/h，方向如图所示。rAB[习题7-2]由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？解：（１）N动点：船。B动系：固连在流水上。v静系：固连在岸上。v=1m/sr绝对运动：岸上的人看到的船的运动。θ1000mv=0.5m/s相对运动：船上的

3、有看到的船的运动。e牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的v。AC相对速度：v=1m/s，方向如图所示。r牵连速度：v=0.5m/s，方向如图所示。e由速度合成定理得：→→→v=v+ver12222v=v+v=0.5+1=1.118(m/s)ervr10θ=arctan=arctan=63.435v0.5e10001000AC===500(m)，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出tanθ2发点，Ｂ为靠岸点。1000m渡河所花的时间：t==1000(s)=16分40秒11m/s（２）v0.5Ne0α=ar

4、csin=arcsin=30vr1B2222vv=v−v=1+0.5=0.866(m/s)re即船头对准方向为北偏西300vr=1m/sα1000mv=0.5m/se渡河所花的时间：1000mt==1155(s)=19分15秒A20.866m/s[习题7-3]播种机以匀速率v=1m/s直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度1v=2m/s。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间2水平距离。解：v1动点：种子。动系：固连于输种管的坐标系。0静系：固连于地面的坐标系。60绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待

5、求。250mmv2相对速度：v=v=2m/sr2牵连速度：v=v=1m/se1v=1m/s→→→ev=v+verθ220v=1+2−2×1×2cos120=2.65(m/s)0vr=2m/s120v212.65=00sin(60−θ)sin12000sin120060−θ=arcsin=19.072.650θ=40.93→→0即v与v之间的夹角为θ=40.93。1种子走过的水平距离为：s=vt=vcosθ⋅tx12h=vt+gty212h=vsinθt+gt2020.25=2.65sin40.93t+0.5×9.8t24.9t+1.736t−0

6、.25=02−1.736±1.736−4×4.9×(−0.25)−1.736±2.813⎧0.11(s)t===⎨2×4.99.8⎩−0.464(s)(不合舍去）0s=2.65×cos40.93×0.11=0.22(m)[习题7-4]砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为v=4m/s，其方向与铅直线成10030角。设传送带Ｂ与水平面成15角，其速度为v=2m/s，求此时砂石料对于传送带Ｂ的2相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。解：动点：砂石料。动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度

7、：砂石料相对于地面的速度，v=v=4m/s。1相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：v=v=2m/se2→→→va=ve+vr220v=2+4−2×2×4cos75=3.98(m/s)r3当vv时，传送带Ｂ的速度为：r⊥B00v=vsin15=4sin15=1.04(m/s)Bavvee150060021506003003001544vavrvavr[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞Ｂ的速度。

8、解：动点：Ａ。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。牵连速度：凸轮相