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1、3.3.1--几何概型(两课时)3.3.1几何概型为什么要学习几何概型?引例早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率.不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的.用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？显然用几何的方法是容易达到的.练习取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？分析计算过程和结果：记“剪得两段绳子都不小于1m”
2、为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件A发生的概率P(A)=1/3.解: 设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.举例（一）与长度有关的几何概型思考:若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么?答:1/3例
3、2.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率.(假定车到来后每人都能上)练习:1.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为.2.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是.3.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D,则AD的长小于AC的长的概率为（）B.C.D.CA．练习（一）与长度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面
4、积有关的几何概型（四）几何概型的应用——随机模拟1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习练习：课本：P1401,21.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：P142A组1,2，3练习1.如图边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.(1)若在正方形中随机撒一粒豆子,它
5、落在阴影区域的概率是2/3,则阴影区域的面积为.(2)若将100颗豆子随机撒入正方形中,恰有60颗豆子落入阴影区域内,这时阴影区域的面积为.2.在棱长为4的正方体内任意取一个点,这个点到各面距离大于1/4棱长的概率为.练习:3.3.1几何概型（第二课时）举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到
6、报纸(称为事件A)的概率是多少?（六）几何概型的应用解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以例3.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解：设送报人到达时间为x,父亲离开的时
7、间为y,(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)
8、6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}面积SΩ=12=1事件A所构成的区域:A={(x,y)
9、6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,x≤y}面积SA=由几何概型求概率公式,得P(A)=答:你父亲在离开家前能得到报纸的概率是变式：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的
10、区域:Ω={(x,y)
11、0≤x≤24,0≤y≤24},面积SΩ=242.A={至少一艘船在停泊时必须等待}则A构成的区域:A={(x,y)
12、0≤x≤24,0≤y≤24,
13、y-x
14、≤6}.所以，只要点(x,y)落在图中的阴影部分，即表示至少有一艘船必须等待，xy0242466答：至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为7/16。例4.甲,乙两人约定在7时到8时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去,求两人会
