最新3.3.1--几何概型(两课时)教学讲义ppt.ppt

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3.3.1--几何概型(两课时) 3.3.1几何概型 为什么要学习几何概型?引例早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率.不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的.用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？显然用几何的方法是容易达到的. 练习取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？分析计算过程和结果：记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件A发生的概率P(A)=1/3. 解:　设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.举例（一）与长度有关的几何概型 思考:若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么?答:1/3 例2.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率.(假定车到来后每人都能上) 练习:1.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为.2.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是.3.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D,则AD的长小于AC的长的概率为（）B.C.D.CA． 练习（一）与长度有关的几何概型 （二）与角度有关的几何概型 （二）与角度有关的几何概型 （三）与面积有关的几何概型 （四）几何概型的应用——随机模拟 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习练习：课本：P1401,2 1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：P142A组1,2，3练习 1.如图边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.(1)若在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域的概率是2/3,则阴影区域的面积为.(2)若将100颗豆子随机撒入正方形中,恰有60颗豆子落入阴影区域内,这时阴影区域的面积为.2.在棱长为4的正方体内任意取一个点,这个点到各面距离大于1/4棱长的概率为.练习: 3.3.1几何概型（第二课时） 举例（五）与体积有关的几何概型 （五）与体积有关的几何概型 （六）几何概型的应用 （六）几何概型的应用 例3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?（六）几何概型的应用 解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 例3.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解：设送报人到达时间为x,父亲离开的时间为y,(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}面积SΩ=12=1事件A所构成的区域:A={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,x≤y}面积SA=由几何概型求概率公式,得P(A)=答:你父亲在离开家前能得到报纸的概率是 变式：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24},面积SΩ=242.A={至少一艘船在停泊时必须等待}则A构成的区域:A={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24,|y-x|≤6}.所以，只要点(x,y)落在图中的阴影部分，即表示至少有一艘船必须等待，xy0242466答：至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为7/16。 例4.甲,乙两人约定在7时到8时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去,求两人会面的概率.例题讲解解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},面积SΩ=602.设A={两人会面},则A构成的区域:A={(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60,|y-x|≤20}.所以，只要点(x,y)落在图中的阴影部分，即表示两人能够会面.xy060602020答：两人会面的概率为5/9。 试验的全部结果所构成的区域为构成事件A的区域为所以所求的概率 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.（六）几何概型的应用 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.思考 （六）几何概型的应用 练习：课本：P142B组1,2 1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.3.公式的运用.小结 特殊教育教師培訓 背景隨著融合教育的推行，教統局近年加強對主流學校教師在特殊教育方面的培訓，幫助同工掌握照顧學生學習差異的知識和教學技巧 基本理念理論與實踐並重課程、模式多元化內容既廣且深有效的教學方法是適用於所有學生「及早發現」、「及早調適」、「全校參與」、「家校合作」 現況師資培訓機構提供有關特殊教育的文憑/深造/學士課程教統局委託大專院校提供在職培訓課程:-30及90小時「照顧不同學習需要」的教師專業發展課程-30小時「特殊學習困難」專題課程-60小時「自閉症」兩階段專題課程教統局舉辦不同專題的特殊教育工作坊/分享會等推動學校伙伴計劃 目前有76%(813/1059)學校,最少有一位教師已接受特殊教育培訓課程其中有20.5%主流學校,最少有三位教師已接受特殊教育培訓課程其中有179間學校已接受校本培訓上述數字未包括仍在受訓的教師人數特殊教育教師培訓的情況 推行策略既闊且專-擴闊所有教師的一般認識-集中培訓專責教師的專業知識「培訓施教者」(Train-the-trainerapproach)適時、多元化及有彈性的培訓模式職前、在職及持續進修的不同階段專業發展跨地區/國家協作 未來路向繼續維持120小的基本特殊教育課程，並檢討及評估內容的適切性透過師資會，要求師資培訓機構提供配屬計劃，讓學員到特殊學校及社會服務機構接受實習由海內/外認可師資培訓機構提供不同專題的30小時或以上的增潤和進階性課程與專上院校探討提供確認學分予特殊教育課程之可行性 續：發展多元化培訓模式，包括海外遙距課、網上課程、教師實習計劃、6-10小時的校本培訓、建立海內/外專業交流、發展網絡平台、制作教學資源等要求每間學校最少有一名教師接受特殊教育基本培訓及已取錄類別學生的專題課程培訓為有需要的培訓課程提供代課教師及可獲持續專業發展時數加強其他教學人員的培訓及繼續發展家長和公眾教育 宜把特殊教育培訓納入教師專業發展計劃內，並訂定教師接受特殊教育培訓課程的優次宜在教學節數或行政上作適當安排，方便教師接受培訓新加入「新資助模式」的學校，宜先安排10小時的校本培訓，其後再按學校的需要，加入特定主題的增潤課程讓曾接受培訓的教師與其他同工分享學校安排教師接受特殊教育培訓時 我們深信透過持續教師專業發展、跨界別、跨單位的合作，結合所長定能促進特殊教育成效 謝謝!