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1、3.3.2几何概型复习回顾1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.古典、几何概型的概率公式.3.古典、几何概型问题的概率的求解方法.EX1.已知:公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，求汽车在1~3分钟之间到达的概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则答：“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为
2、事实上,甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与黄色所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.若把转盘的圆周的长度设为1，则以转盘（1）为游戏工具时，以转盘（2）为游戏工具时，分析:上述问题中,基本事件有无限多个,类似于古典概型的“等可能性”还存在,但不能用古典概型的方法求解.几何概型的定义(重申与回顾)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为
3、几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）A。B(1)如果在转盘上，区域B缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?构成事件“甲获胜”的区域长度是一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=0
4、(2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？B。A构成事件“甲获胜”的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=1归纳(1)概率为0的事件不一定是不可能事件(2)概率为1的事件不一定是必然事件示例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。又因为电台每隔1小时报时一
5、次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答“等待的时间不超过10分钟”的概率为示例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.练习4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概
6、率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一,所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析:由点M随机地落在线段AB上，则线段AB为区域D.当点M位于图中的线段AC’上时，则AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解：在AB上截取AC’=AC，则P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC的概
7、率为示例3(会面问题)已知甲乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：设以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，则有即点M应落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形。.M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是：012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A思考题甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的
8、概率.【示例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?〖解〗以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即
