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《2016新课标创新人教A版数学选修1-12.2双曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第1课时 双曲线及其标准方程［核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P45～P48的内容，回答下列问题．(1）观察教材P45－图2.2－1，思考下列问题：①在点M移动的过程中,的值发生变化吗？提示：不变。＝
2、FF2｜．②动点M的轨迹是什么?提示:双曲线．(2)利用教材P46－图2.2－2所建立的坐标系，类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？提示：设M（x，y），F1（－c，0）,F2(c，0），由＝2a，可得－＝1，令b2＝c2－a2，则双曲线标准方程为－＝1
3、(a〉0，b〉0)．2．归纳总结,核心必记（1)双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2）双曲线的标准方程个人收集整理勿做商业用途焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程－＝1（a〉0，b>0）－＝1(a>0，b>0）焦点坐标F1（－c，0），F2（c，0）F1(0,－c），F2(0,c）焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上a,b，c的关系c2＝a2＋b2[问题思考］(1）双曲线的定义中
4、强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？提示：双曲线的一支．(2)在双曲线的定义中，必须要求“常数小于｜F1F2
5、”，那么“常数等于｜F1F2｜”，“常数大于｜F1F2
6、”或“常数为0"时，动点的轨迹是什么？提示：①如果定义中常数等于｜F1F2
7、，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线（包括端点)．②如果定义中常数大于
8、F1F2｜,此时动点轨迹不存在．③如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线．（3）如何判断方程－＝1（a>0，b>0)和－＝1(a〉0，
9、b〉0）所表示双曲线的焦点位置？个人收集整理勿做商业用途提示：若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．（4)方程＋＝1表示哪种曲线呢？提示：当m＝n>0时表示圆；当m>n〉0或n>m〉0时表示椭圆；当mn<0时表示双曲线．（5)椭圆标准方程和双曲线标准方程中的a，b，c之间的关系有什么区别？提示：在椭圆中a2＝b2＋c2,在双曲线中c2＝a2＋b2．[课前反思］（1）双曲线的定义是：
10、 ;(2）双曲线的标准方程是: ；（3)如何由双曲线方程确定焦点的位置？ ．［思考] 要求双曲线的标准方程，应确定哪些条件？名师指津：（1)确定焦点的位置；（2）确定a和b的值．讲一讲1．根据下列条件，
11、求双曲线的标准方程．(1)经过点P，Q；个人收集整理勿做商业用途(2)c＝，经过点（－5，2），焦点在x轴上．［尝试解答］ （1)法一：若焦点在x轴上,设双曲线的方程为－＝1(a>0，b〉0)，由于点P和Q在双曲线上,所以解得（舍去)．若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0,b>0）,将P、Q两点坐标代入可得解得所以双曲线的标准方程为－＝1.法二:设双曲线方程为＋＝1(mn〈0)．∵P、Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1（a>0,b>0)．依题设有
12、解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1。法二：∵焦点在x轴上，c＝,∴设所求双曲线方程为－＝1（其中0〈λ<6)．∵双曲线经过点（－5，2），∴－＝1,∴λ＝5或λ＝30(舍去）．∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.个人收集整理勿做商业用途求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点,可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0），通过解方程组即可
13、确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法．练一练1．求满足下列条件的双曲线方程：(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)和；(2）与双曲线－＝1有公共焦点,且过点(3，2）．解：(1)由已知可设所求双曲线方程为－＝1(a>0,b>0)，则解得∴双曲线的方程为－＝1.(2）法一：设双曲线方程为－＝1.由题意易求得c＝2.又双曲线过点(3，2），∴－
