2016新课标创新人教A版数学选修4-5 1.1不等式.doc

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1、文档第1课时　不等式的基本性质[核心必知]1．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系(1)设a，b∈R，则①a＞b⇔a－b＞0；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔a－b＜0．(2)设b∈(0，＋∞)，则①＞1⇔a＞b；②＝1⇔a＝b；③＜1⇔a＜b.2．不等式的基本性质对称性如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a52/52文档＞b⇔b＜a传递性如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞c⇒a＞c可加性如果a＞b，那么a＋c＞b＋c可乘性如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc乘方如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈

2、N，n≥2)开方如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)[问题思考]1．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？提示：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，则∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．52/52文档又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④恒成立．即恒成立的不等式有②④．2．已知三个不等式：ab＞0，b

3、c－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？提示：由已知可组成三个命题．①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0，此命题正确，只需在不等式bc－ad＞0两侧同除以ab，根据不等式性质，整理即得结论；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0，此命题正确，只需在不等式－＞0两侧同乘以ab，根据不等式性质，整理即得结论；③若－＞0，bc－ad＞0，则ab＞0，此命题正确，因为－＞0⇔＞0，又因为bc－ad＞0，故ab＞0．52/52文档即可组成的正确命题有3个．x∈R，比较x3

4、－1与2x2－2x的大小．[精讲详析]　本题考查利用作差法比较两个代数式的大小．解答本题需要将作差后的代数式分解因式，然后根据各因式的符号判断x3－1与2x2－2x的大小．(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)．∵x2－x＋1＝＋≥＞0，∴当x＞1时，(x－1)(x2－x＋1)＞0.即x3－1＞2x2－2x；当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0，即x3－1＝2x2－2x；当x＜1时，(x－1)(x2－x＋1)＜0，即x3－1＜2x2－2x.52/52文档．(2)在变形中，

5、一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．(3)在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论．1．x∈R，比较(x＋1)与·(x2＋x＋1)的大小．解：因为(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)，(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x2＋x＋1)．52/52文档∴作差，得(x＋1)－(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)－(x＋1)(x2＋x＋1)＋(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)－(x2＋x)＝＞0，

6、∴(x＋1)＞(x2＋x＋1).　下列命题中正确的是(　　)(1)若a＞b，c＞b，则a＞c；(2)若a＞b，则lg＞0；(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd；(4)若a＞b＞0，则<；(5)若＞，则ad＞bc；(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.A．(1)(2)　　　　　　　　B．(4)(6)C．(3)(6)D．(3)(4)(5)52/52文档[精讲详析]　本题考查对不等式的性质的理解，解答本题需要利用不等式的性质或利用特殊值逐项判断．(1)错误．因为当取a＝4，b＝2，c＝6时，有a＞b，c＞b成立，但a＞c不成立．(2)错误．因为a、b符号不确定，所

7、以无法确定＞1是否成立，从而无法确定lg＞0是否成立．(3)错误．此命题当a、b、c、d均为正数时才正确．(4)正确．因为a＞b>0，所以ab＞0，两边同乘以，得＜.(5)错误．只有当cd＞0时，结论才成立．(6)正确．因为c＞d，所以－d＞－c，又a＞b，所以a－d＞b－c.综上可知(4)(6)正确．答案：B运用不等式的性质时要注意条件，如倒数法则要求两数同号；两边同乘一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．52/52文档2．(广州二模)设a，b为正实数，则“a

8、B．必要不充分条件C．充