2016新课标创新人教A版数学选修4-4 模块综合检测.doc

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1、优选(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(　　)A．(2，－7)B．(1，0)C.D.解析：选C　由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，当x＝时，y＝1－2×()2＝，故选C.2．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)A.B.C.D.解析：选B⇒22/22优选把直线代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0.

2、t1－t2

3、＝＝＝，弦长

4、为

5、t1－t2

6、＝.3．直线(t为参数)的斜率是(　　)A．2B.C．－2D．－解析：选C　由①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.4．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离解析：选B　直线与圆的普通方程分别为3x－y＋2＝0与(x＋1)2＋(y－3)2＝4，22/22优选圆心(－1，3)到直线的距离d＝＝＝，而d<2且d≠0，故直线与圆相交而不过圆心．5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线为(　　)A．抛物线的一部分B．一条抛物线C．双曲线的一部分D．一条双曲线解析：选Ax＋y2＝cos2θ

7、＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0，1]，y＝sinθ∈[－1，1]，∴为抛物线的一部分．6．点P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为(　　)A．3＋B．5＋C．5D．6解析：选A　椭圆的参数方程为(θ为参数)，x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋sin(θ＋φ)，22/22优选∴(x＋y)max＝3＋.7．过点(3，－2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A　化为普通方程是＋＝1.∴焦点坐标为(－，0)，(，0)，排除B、C、D.8．已知过曲线上一点P与原点O的距离为，则P点

8、坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设P(3cosθ，5sinθ)，则

9、OP

10、2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13，得sin2θ＝.又0≤θ≤，∴sinθ＝，cosθ＝.22/22优选∴x＝3cosθ＝.y＝5sinθ＝.∴P坐标为(，)．9．设曲线与x轴交点为M、N，点P在曲线上，则PM与PN所在直线的斜率之积为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　令y＝0得sinθ＝0，∴cosθ＝±1.∴M(－2，0)，N(2，0)．设P(2cosθ，sinθ)．∴kPM·kPN＝·＝＝－.10．曲线(θ为参数)的图形是(　　)A．第一、三象限的平分线B．以(－a，－a

11、)、(a，a)为端点的线段C．以(－a，－a)、(－a，－a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段D．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段22/22优选解析：选D　显然y＝x，而x＝asinθ＋acosθ＝asin(θ＋)，－

12、a

13、≤x≤

14、a

15、.故图形是以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(某某高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．解析：极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，

16、令即(θ为参数)．答案：(θ为参数)12．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x－4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为________．解析：将直线l1的方程化为普通方程得3x－y＋a－3＝0，直线l2方程即3x－y－4＝0，由两平行线的距离公式得＝⇒

17、a＋1

18、＝10⇒a＝9或a＝－11.答案：9或－1113．直线y＝2x－与曲线(φ为参数)的交点坐标为________．解析：⇒将①代入②中，得y＝1－2x2(－1≤x≤1)，∴2x2＋y＝1.22/22优选由解之得或(舍去)．答案：(，)14．(某某高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2

19、－x＝0的参数方程为________．解析：由题意得圆的方程为＋y2＝，圆心在x轴上，半径为，则其圆的参数方程为(α为参数)，注意α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则有α＝2θ，有即(θ为参数)．答案：(θ为参数)三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos(θ＋)所截的弦长．22/22优选解：将方程ρ＝cos(θ＋)分别化为普