中位线与中点四边形.ppt

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1、中位线与中点四边形三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾中位线三角形的性质DEBCA知识回顾中位线F中点三角形想一想：利用中位线的性质思考中点三角形与原三角形有什么关系呢？1.周长2.面积结论1：△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一结论2：△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜

2、想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)我思考,我进步2顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是_

3、_________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；平行四边形平行四边形菱形其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是_______

4、_______；平行四边形平行四边形矩形菱形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（3）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ABCHDEFGDBCAGEFG小结中点四边形矩形菱形正方形互相垂直相等原四边形对角线驶向胜利的彼岸我思,我进步1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做小结中点四边形矩形菱形正方形互相垂直相等互相垂直且相等原四边形对角线2、如图：点E、F、G、H分别是线段

5、AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想,做一做我思,我进步思考）中点四边形与原四边形周长与面积上有什么关系呢？EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．H这一节课你学到了什么？1.复习了三角形的中位线性质；2、中点四边形的定义；3、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。当堂反馈：1.谢谢指导！EDCBAHGF返回返回EDCBAHGFEACBDGFH返

6、回返回ACBDEHGF返回ACBDEHGFEDCBAHGF返回