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《初三几何2中点辅助线中位线教师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015年中考解决方案构造中位线学生姓名：XXX上课时间:2014xxxx构造中位线自检自查必考点知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线
2、等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线秘籍一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。秘籍二：构造中位线解读：凡是岀现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。秘籍三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出秘籍四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转
3、化线段关系。他位置的也要能看出/中考满分必做题—、构造三角形中位线抄考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点，②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“题中有中点，莫忘中位线"・与此很相近的几何思想是“题中有中线，英忘加倍延"，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来.平移也有类似功效.【例1】已知：AD是△ABC的中线，AE是的中线，且求证：AC=2AE.72722故DF=DE.再证△ADE^/ADF,得AE=AF.【练1】如右下图，
4、在AA3C中，若=AD丄BC,E为边的中点.求证：AB=2DE.【答案】如右下图，则取AC边中点F,连结EF、DF.由中位线可得，EF=」ABJLZB=ZCEF.DF为RtAADC斜边上的中线，・DF=CF.AZCDF=ZC,又ZDFE+ZFDE=ZCEF,即ZC+ZDFE=2ZC,/.ZDFE=ZEDF,・*.DE=EF=^AB,・AB=2DE.【练2】在厶ABC屮，CD、AE分別为AB、BC边上的高，ZB=60°,求证：DE=-AC.【考点】三角形的中位线，30。所对的直角边等于斜边的一半【答案】取4B、BC的中点、,连结MN,VZB=60°,AZBAE=ZBCD
5、=30°・从而得B£=BM=-ABfBD=BN=^BC,/BDE竺HBNM,MN=DE.22又因MN=丄AC,i^DE=-AC・22【练3】在MBC44，ZAC^=90°,AC=^BC,以BC为底作等腰直角ABCD,E是CQ的屮点，求证:AE丄EB且AE=BE.【答案】过E作EF//BC艾BD予FZACE=ZACB+ZBCE=135°•・・ZDFE=ZDBC=45°・•・ZEFB=135。又•:EF〃BC,EF=1BC,AC=-BC22・・.EF=AC,CE=FB・・・AEFB9AACE・・・ZCEA=ZDBE又JZDBE+ZDEB=90°・•・ZDEB+乙CEA=90
6、°故ZAEB=90。AE丄EB^LAE=BE.【例2】已知四边形ABCD的对角线AC二BD,E、F分别是AD.BC的中点，连结EF分别交AC.BD于M、N、求证：ZAMN=ZBNM•CD【答案】设AB的中点为G，连结GE、GF,容易证得GE〃=丄BD,GF//=》AC,22从而GF=GE,ZGEF=ZGFEf所以ZAMN=/BNM•【练1】己知四边形ABCD中，ACZGNM.EF交AC于M；EF交BD于DBFC【答案】取中点连接EH、FH.•・•AE=EDAH=BH:.EH//BD,EH=LBD.2・・
7、・ZGNM=ZHEF•・•AH=BH,BF=CF:.FH//AC,FH=-AC2・・・AGMN=ZHFE•・・AC乙GNM【练2】已知：在ABC中，BC>AC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC,连结DC・过AB.DC的屮点E、F作直线，直线EF与直线AD.BC分别相交于点M、N.(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H,连结HE、HF,求证：ZAMF=ZBNE(2)当点D旋转到图2中的位置时，Z4MF与ZBNE有
